2023-2024学年贵州省六校联盟高三（上）实用性联考数学试卷（一）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则|z-

  z

  |=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．2i
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x∈N|log₂x≤2}，N={x∈R||x-1|＜3}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-2＜x＜4}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 3．将4个不同的小球平均放入2个不同的盒子中，有多少种不同的放法？（　　）

  A．6

  B．12

  C．3

  D．16
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  -

  ax

  •

  lg

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  为奇函数，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：128引用：4难度：0.6

  解析

• 5．设直线y=kx与双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  相交于A，B两点，P为C上不同于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，若C的离心率为

  2

  ，则k₁•k₂=（　　）

  A．3

  B．1

  C．2

  D． 3
  组卷：97引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若函数f（x）=lg（1-ax）在区间（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，1）

  C．（0，1]

  D．（-∞，0）
  组卷：217引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在锐角△ABC中，若B=2A，则

  sin

  A

  sin

  B

  的取值范围是（　　）

  A． （ 2 ， 3 ）

  B． [ - 1 2 ， 1 2 ]

  C． （ 3 3 ， 2 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 1 2 ）
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  6

  =

  1

  经过点P（2，1）．
  （1）求C的离心率；
  （2）直线l交C于A，B两点，若直线PA，PB关于直线x=2对称，求l的斜率．
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx+ax+b在x=1处的切线方程为x+y=0．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）证明：函数f（x）有两个零点x₁，x₂，且

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  e

  2

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.4

  解析