2022-2023学年江西省上饶市信州区九年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

• 1．下列各数中，与3的和等于-1的是（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 2．2021年我县GDP突破300亿元，达到320.7亿元，同比增长11.6%，这里的320.7亿用科学记数法表示为（　　）

  A．3.207×1011

  B．3.207×1010

  C．32.07×1010

  D．32.07×109
  组卷：189引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知x-y=1，则代数式3x-3y+1的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：1321引用：9难度：0.7

  解析

• 4．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：484引用：13难度：0.8

  解析

• 5．如图，OC平分∠AOB，CP⊥OB于点P，CP=3，点Q在OA上，OQ=6，则△OCQ的面积为（　　）

  A． 9 2

  B．6

  C．9

  D．18
  组卷：882引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②3a+c=0；③当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3；④点（-2，y₁），（2，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜0＜y₂.其中结论正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2525引用：16难度：0.5

  解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．若代数式

  2

  x

  -

  4

  有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：275引用：7难度：0.9

  解析

• 22．阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
  如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．
  （1）点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），请完成剩余证明过程：
  （2）拓展：如图③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁边上一点（不含端点B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分线上一点，且A₁M₁=M₁N₁．求证：∠A₁M₁N₁=90°．
  组卷：2078引用：8难度：0.1

  解析

六、（本大题共12分）

• 23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+

  2

  3

  3

  x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（-

  3

  ，0），tan∠ACO=

  3

  3

  ．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）线段OB上有一动点P，连接CP，当CP+

  1

  2

  PB的值最小时，请直接写出此时点P的坐标和CP+

  1

  2

  PB的最小值．
  （3）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，△ABE的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  
  组卷：1035引用：4难度：0.2

  解析