2022-2023学年四川省成都市简阳市阳安中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

• 1．设z=1+2i,则在复平面内z的共轭复数

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：231引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，2，3}

  B．{2，3}

  C．{2，3，4}

  D．{3，4}
  组卷：93引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）在x=1处的导数为6，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D．6
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，参数方程

  x = 1 - t 2

  y = 1 + t 2

  （t是参数）表示的曲线是（　　）

  A．一条直线

  B．一个圆

  C．一条线段

  D．一条射线
  组卷：217引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：“m=-1”，命题q：“直线x-1=0与直线x+m²y=0垂直”，则命题p是命题q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 6．圆ρ=

  2

  （cosθ+sinθ）的圆心坐标是（　　）

  A．（1， π 4 ）

  B．（ 1 2 ， π 4 ）

  C．（ 2 ， π 4 ）

  D．（2， π 4 ）
  组卷：432引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），双曲线的渐近线y=±

  3

  x,则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 13 =1

  B． x 2 13 - y 2 9 =1

  C． x 2 3 -y2=1

  D．x2- y 2 3 =1
  组卷：124引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F₁，F₂为其左右焦点，离心率为

  3

  2

  ，F₁（-

  3

  ，0）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设点P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0），点P在椭圆C上，过点P作椭圆C的切线l,斜率为k₀，PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，则

  k

  1

  +

  k

  2

  k

  0

  k

  1

  k

  2

  是否是定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由．
  组卷：79引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax+a,其中a∈R，e为自然对数的底数．
  （1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；
  （2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．
  组卷：321引用：6难度：0.5

  解析