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2023-2024学年山东省枣庄八中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/26 14:0:2

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线
x
+
3
y
+
2
=
0
的倾斜角是（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：41引用：7难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，-
3
，
0
）
，
b
=
（
0
，
3
，
4
）
，则向量
a
在向量
b
方向上的投影向量为（　　）
A．
-
9
13
a
B．
9
13
a
C．
9
25
b
D．
-
9
25
b
组卷：51引用：5难度：0.8
解析
3．⊙O的圆心是坐标原点O，且被直线
x
-
3
y
+
2
3
=
0
截得的弦长为6，则⊙O的方程为（　　）
A．x²+y²=4 B．x²+y²=8 C．x²+y²=12 D．x²+y²=16
组卷：60引用：3难度：0.6
解析
4．已知直线l的方向向量为
a
，平面α的法向量为
n
，若
a
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
n
=
（
1
，
0
，
1
）
，则直线l与平面α（　　）
A．垂直 B．平行
C．相交但不垂直 D．平行或在平面内
组卷：44引用：3难度：0.8
解析
5．对于圆（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上任意一点P（x,y），|x-y+m|+|x-y+n|（m≠n）的值与x,y无关，则当
|
m
-
n
|
=
4
2
时，r的最大值是（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
组卷：62引用：2难度：0.7
解析
6．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC是边长为3的正三角形，M是AB上一点，
AM
=
1
2
MB
，D为BC的中点，N为PD上一点且
PN
=
2
3
PD
，则|MN|=（　　）
A．5 B．3 C．
5
D．
3
组卷：107引用：16难度：0.7
解析
7．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的
1
3
，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为1cm,如图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（　　）
A．1.8cm B．2.5cm C．3.2cm D．3.9cm
组卷：109引用：9难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，ABC是边长为2的正三角形，O为AB的中点．
（1）证明：CO⊥平面ABB₁A₁；
（2）若直线B₁C与平面ABB₁A₁所成的角的正切值为
15
5
，求平面A₁BC₁与平面ABC₁夹角的余弦值．
组卷：125引用：8难度：0.4
解析
22．已知△AMN的三个顶点分别为A（3，0），M（0，1），N（0，9），动点P满足|PN|=3|PM|．
（1）求动点P的轨迹T的方程；
（2）若B，C为（1）中曲线T上的两个动点，D为曲线（x+1）²+y²=4（x≠-3）上的动点，且
AD
=
AB
+
AC
，试问直线AB和直线AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
组卷：116引用：5难度：0.3
解析

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A．垂直	B．平行
C．相交但不垂直	D．平行或在平面内

2023-2024学年山东省枣庄八中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线x+3y+2=0的倾斜角是（ ）

2．已知向量a=（2，-3，0），b=（0，3，4），则向量a在向量b方向上的投影向量为（ ）

3．⊙O的圆心是坐标原点O，且被直线x-3y+23=0截得的弦长为6，则⊙O的方程为（ ）

4．已知直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，若a=（-1，0，1），n=（1，0，1），则直线l与平面α（ ）

5．对于圆（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）上任意一点P（x,y），|x-y+m|+|x-y+n|（m≠n）的值与x,y无关，则当|m-n|=42时，r的最大值是（ ）

6．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC是边长为3的正三角形，M是AB上一点，AM=12MB，D为BC的中点，N为PD上一点且PN=23PD，则|MN|=（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是边长为2的正三角形，O为AB的中点．（1）证明：CO⊥平面ABB1A1；（2）若直线B1C与平面ABB1A1所成的角的正切值为155，求平面A1BC1与平面ABC1夹角的余弦值．

1．直线
x
+
3
y
+
2
=
0
的倾斜角是（　　）

2．已知向量
a
=
（
2
，-
3
，
0
）
，
b
=
（
0
，
3
，
4
）
，则向量
a
在向量
b
方向上的投影向量为（　　）

3．⊙O的圆心是坐标原点O，且被直线
x
-
3
y
+
2
3
=
0
截得的弦长为6，则⊙O的方程为（　　）

4．已知直线l的方向向量为
a
，平面α的法向量为
n
，若
a
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
n
=
（
1
，
0
，
1
）
，则直线l与平面α（　　）

5．对于圆（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上任意一点P（x,y），|x-y+m|+|x-y+n|（m≠n）的值与x,y无关，则当
|
m
-
n
|
=
4
2
时，r的最大值是（　　）

6．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC是边长为3的正三角形，M是AB上一点，
AM
=
1
2
MB
，D为BC的中点，N为PD上一点且
PN
=
2
3
PD
，则|MN|=（　　）

21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，ABC是边长为2的正三角形，O为AB的中点．
（1）证明：CO⊥平面ABB₁A₁；
（2）若直线B₁C与平面ABB₁A₁所成的角的正切值为
15
5
，求平面A₁BC₁与平面ABC₁夹角的余弦值．