2022-2023学年江西省南昌外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

• 1．若反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象经过点（2，-3），则它的图象也一定经过的点是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（-3，-2）

  C．（1，-6）

  D．（6，1）
  组卷：1565引用：20难度：0.5

  解析

• 2．关于二次函数y=（x-1）²+5，下列说法正确的是（　　）

  A．函数图象的开口向下

  B．函数图象的顶点坐标是（-1，5）

  C．该函数有最大值，最大值是5

  D．当x＞1时，y随x的增大而增大
  组卷：3168引用：44难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC：AB=1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（　　）

  A．1： 2

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：2375引用：8难度：0.7

  解析

• 4．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（　　）

  A．10个

  B．11个

  C．12个

  D．13个
  组卷：1020引用：15难度：0.6

  解析

• 5．如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长PC=2，表盘的半径长为（　　）

  A．3

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：436引用：9难度：0.5

  解析

• 6．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3），则顶点C的坐标为（　　）

  A．（2-2 3 ，3）

  B．（0，1+2 3 ）

  C．（2- 3 ，3）

  D．（2-2 3 ，2+ 3 ）
  组卷：1472引用：13难度：0.5

  解析

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

• 7．设a,b是方程x²+x-2022=0的两个实数根，则（a+1）（b+1）的值为

  ．
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题，满分84分）

• 22．在直角坐标系xOy中，定义点C（a,b）为抛物线L：y=ax²+bx（a≠0）的特征点坐标．
  （1）已知抛物线L经过点A（-2，-2）、B（-4，0），求出它的特征点坐标；
  （2）若抛物线L₁：y=ax²+bx的位置如图所示：
  ①抛物线L₁：y=ax²+bx关于原点O对称的抛物线L₂的解析式为

  ；
  ②若抛物线L₁的特征点C在抛物线L₂的对称轴上，试求a、b之间的关系式；
  ③在②的条件下，已知抛物线L₁、L₂与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．
  组卷：773引用：8难度：0.5

  解析

• 23．【基础巩固】
  （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC²=AD•AB．
  【尝试应用】
  （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
  【拓展提高】
  （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=

  1

  2

  ∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．
  
  组卷：8053引用：32难度：0.3

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