如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC：AB=1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（ ）
【考点】相似三角形的判定与性质．
【答案】B
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/30 8:0:9组卷：2403引用：8难度：0.7
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1．探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3
，BO：CO=1：3，求AB的长．3
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图②所示，通过构造△ABD就可以解决问题．
请你写出求AB长的过程．
应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3．若AO=3，请你求出AB的长．3发布：2025/6/16 2:0:1组卷：1040引用：5难度：0.5 -
2．如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=6，求EC的长．发布：2025/6/16 4:0:2组卷：4505引用：52难度：0.6 -
3．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F，点G在AE上，联结GD，∠GDF=∠F．
（1）求证：AD2=DG•AF；
（2）联结BG，如果BG⊥AE，且AB=6，AD=9，求AF的长．发布：2025/6/16 3:0:1组卷：2130引用：3难度：0.5
