2023-2024学年山西省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知3a=2b（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　）

  A． a b = 3 2

  B． a 3 = b 2

  C． b a = 2 3

  D． a 2 = b 3
  组卷：177引用：3难度：0.8

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• 2．下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是（　　）

  A．（x-1）（x-2）=3	B．3（x-3）2=x2-9
  C．x2+2x-1=0	D．x2+4x=2
  组卷：163引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列结论错误的是（　　）

  A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形

  B．对角线相等的平行四边形是矩形

  C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

  D．对角线垂直的四边形是菱形
  组卷：336引用：4难度：0.7

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• 4．方程x²-2x-4=0的根的情况（　　）

  A．只有一个实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：234引用：16难度：0.9

  解析

• 5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC=

  8

  5

  cm,则线段AB的长是（　　）

  A． 2 5 cm

  B． 4 5 cm

  C． 9 5 cm

  D．2cm
  组卷：257引用：5难度：0.7

  解析

• 6．根据表格，选取一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个近似解取值范围（　　）
  

  x	-1	-0.5	0	0.5	1
  ax2+bx+c	5	2.75	1	-0.25	-1

  A．-1＜x＜-0.5

  B．-0.5＜x＜0

  C．0＜x＜0.5

  D．0.5＜x＜1
  组卷：349引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：332引用：14难度：0.9

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三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．综合与实践
  问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
  （1）试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
  （2）若AB=10，CF=2，求DE的长．
  组卷：296引用：4难度：0.6

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• 22．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．
  如图①，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“准矩形”；
  如图②，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是“准菱形”．
  
  （1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′（要求：D、D′在格点上）；
  （2）如图⑤，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC=EC，AF=EF，AE、CF交于点D．若∠ACE=∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；
  （3）在（2）的条件和结论下，连接BD，若BD²=2，∠ACB=15°，∠ACD=30°，请直接写出菱形ACEF的边长为

  ．
  组卷：132引用：1难度：0.5

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