2023-2024学年湖北省部分学校高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．复数

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  -

  i

  ，则其共轭复数

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，A={x|x²+2x＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }

  ，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|-3＜x＜0}

  B．{x|-3＜x≤0}

  C．{x|-3＜x＜2}

  D．{x|0≤x＜1}
  组卷：108引用：5难度：0.7

  解析

• 3．命题“∀x∈（1，2），x²-a＞0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a≤1

  B．a＜1

  C．a＜0

  D．a＜2
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图所示，向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，A，B，C在一条直线上，且

  AB

  =

  -

  2

  CB

  ，则（　　）

  A． c = - 1 3 a + 4 3 b

  B． c = - 1 2 a + 3 2 b

  C． c = 5 2 a - 3 2 b

  D． c = 3 2 a - 1 2 b
  组卷：364引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知曲线y=x+kln（1+x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，则k的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．-3

  D．-6
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当1＜x＜2时，f（x）=log₂x+1，则

  f

  （

  2023

  2

  ）

  =（　　）

  A．log23

  B．log23-1

  C．-log23

  D．-log23-1
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，化简

  2

  -

  2

  sin

  2

  α

  -

  1

  +

  cos

  2

  α

  的结果是（　　）

  A． 2 sinα

  B． - 2 sinα

  C． 2 cosα

  D． - 2 cosα
  组卷：171引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．数列{a_n}满足a₁+

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  3

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  a

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  -1，n∈N^*，且a₁=1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设S_n=a₁•a_n+a₂•a_n-1+a₃•a_n-2+…+a_n•a₁，b_n=

  1

  3

  S

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n＜

  m

  2024

  对任意n∈N*都成立的最小正整数m.
  （参考公式：1²+2²+3²+…+n²=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  6

  ，n∈N*）
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-ax,a∈R，

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  sinx

  e

  x

  ．
  （1）讨论g（x）在区间（0，π）上的单调性；
  （2）若f（2x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析