2022-2023学年广东省华附、省实、广雅、深中四校联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i为虚数单位，z=1+i,则z²-|z|²=（　　）

  A．0

  B．2-2i

  C．2i-2

  D．2i+2
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|0＜ln（x+1）＜3}，N={y|y=sinx,x∈M}，则M∩N=（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，1]

  C．（0，1]

  D．[0，1]
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=3，且S₈=a₈，则a₁₉=（　　）

  A．-15

  B．-18

  C．-21

  D．-22
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  -

  2

  ，且

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，记

  c

  为

  a

  在

  b

  方向上的投影向量，则

  |

  b

  -

  c

  |

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 5．小明将一颗质地均匀的骰子抛掷三次，观察向上一面的点数，已知三次点数都不相同，则三次点数之和不大于8的概率为（　　）

  A． 19 20

  B． 1 20

  C． 4 5

  D． 1 5
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，过F₁作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且|DF₂|=2

  2

  |OD|，则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：617引用：11难度：0.5

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）关于（1，0）中心对称，f（x+1）是偶函数，且

  f

  （

  -

  3

  2

  ）

  =

  1

  ．则下列选项中说法正确的有（　　）

  A．f（x）为偶函数	B．f（x）周期为2
  C． f （ 9 2 ） = 1	D．f（x-2）是奇函数
  组卷：543引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设点F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，过点F且斜率为

  5

  的直线与C交于A，B两点

  S

  △

  AOB

  =

  2

  6

  （O为坐标原点）．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过点E（0，2）作两条斜率分别为k₁，k₂的直线l₁，l₂，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S．已知|EP|•|EQ|=|ER|•|ES|，问：是否存在实数λ，使得k₁+λk₂为定值？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：61引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinπx-3（x-1）ln（x+1）-m.
  （1）当m=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）在[0，1]上存在两个零点x₁，x₂，证明：

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ≤

  1

  -

  2

  m

  π

  +

  3

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.4

  解析