2022-2023学年四川省绵阳市名校联盟九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：572引用：30难度：0.9

  解析

• 2．若1是关于x的一元二次方程ax²-a²x=0的一个根，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  组卷：243引用：4难度：0.7

  解析

• 3．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：233引用：3难度：0.7

  解析

• 4．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是15cm,如果∠BDC=60°，则OD=（　　）

  A．18cm

  B．20cm

  C．25cm

  D．30cm
  组卷：297引用：4难度：0.5

  解析

• 5．一次函数y=mx和反比例函数

  y

  =

  n

  x

  的一个交点坐标为（-3，4），则另一个交点坐标为（　　）

  A．（3，-4）

  B．（-3，-4）

  C．（3，4）

  D．（4，-3）
  组卷：264引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为M，N，Q，已知∠ABC=90°，CM=2，AM=3，则⊙O的半径为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  组卷：880引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（　　）

  A． （ 2 ， 2 3 ）

  B． （ 1 ， 2 3 ）

  C． （ 2 ， 3 ）

  D．（2，4）
  组卷：1255引用：8难度：0.5

  解析

• 8．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
  

  x	…	1	3	4	6	…
  y	…	8	18	20	18	…

  下列结论中，正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．对称轴是直线x=4

  C．当x＞4时，y随x的增大而减小

  D．当x＜4.5时，y随x的增大而增大
  组卷：1766引用：16难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．如图，▱ABCD的顶点A，D在⊙O上，边BC切⊙O于点M，连接AM，DM，CD交⊙O于点N．
  
  （1）如图1，求证：AM=DM；
  （2）如图2，若圆心O在边AD上，连接AN，MN，若MN²=AN•CN，AN=8CN，AB=5，求⊙O的半径．
  组卷：195引用：2难度：0.6

  解析

• 25．如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，A（-1，0），对称轴是直线x=1，与y轴交于点C（0，

  9

  2

  ）．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，矩形DEFG的边DE在x轴上，顶点F，G在x轴上方的抛物线上，设点D的横坐标为d,当矩形DEFG的周长取最大值时，求d,并求矩形DEFG的周长的最大值；
  （3）在（2）的结论下，直线DG上是否存在点M，使得∠GMF=2∠DEM，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：375引用：3难度：0.1

  解析