如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，A（-1，0），对称轴是直线x=1，与y轴交于点C（0，92）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，矩形DEFG的边DE在x轴上，顶点F，G在x轴上方的抛物线上，设点D的横坐标为d,当矩形DEFG的周长取最大值时，求d,并求矩形DEFG的周长的最大值；
（3）在（2）的结论下，直线DG上是否存在点M，使得∠GMF=2∠DEM，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
9
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+3x+；
（2）当d=时，矩形周长最大值为；
（3）M（，）或（）．
3
2
9
2
（2）当d=
1
3
40
3
（3）M（
1
3
16
-
4
15
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1
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，
-
16
+
4
19
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 7:0:9组卷：376引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC．直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．
（2）连接CQ，直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系．
（3）连接PA、PD，当m为何值时S△APD=S△DAB？12
（4）在直线AD上是否存在一点H，使△PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 20:30:1组卷：996引用：4难度：0.2 -
2．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．72发布：2025/6/20 20:30:1组卷：6229引用：6难度：0.1
