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2022-2023学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/5/30 8:0:9

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求

1．已知集合A={x|x²-2x-15＜0}，B={x|x=3k-2，k∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：152引用：1难度：0.6
解析
2．若命题“∃x∈R，x²+1≤m”是假命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，1] B．（-∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
组卷：313引用：2难度：0.7
解析
3．已知直线l的方向向量为
e
=（2，-1，2），平面α的法向量为
n
=（-2，a-b,a+b）（a,b∈R）．若l⊥α，则a+3b的值为（　　）
A．-5 B．-2 C．1 D．4
组卷：171引用：2难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
+
1
|
，
x
≥
0
，
-
（
1
2
）
x
，
x
＜
0
，
若f（2a）＜f（6-a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，+∞） B．（-∞，-2） C．（2，+∞） D．（-∞，2）
组卷：297引用：3难度：0.7
解析
5．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：°C）之间有如下数据：

x/°C -2 -1 0 1 2

y/百元 5 4 a 2 1

经分析知，y与x之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为
̂
y
=
-
x
+
2
.
8
，则a=（　　）
A．3 B．2.8 C．2 D．1
组卷：58引用：1难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
x
3
-
sinx
x
5
在x∈[-π，0）∪（0，π]上的图像大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：88引用：3难度：0.9
解析
7．已知（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=（　　）
A．0 B．1 C．10 D．20
组卷：116引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

21．某电影平台为了解观众对某影片的感受，已知所有参评的观众中男、女之比为2：1，现从中随机抽取120名男性和60名女性进行调查，抽取的男观众中有80人给了“点赞”的评价，女观众中有45人给了“一般”的评价．
（1）把下面2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为对该影片的评价与性别有关？

性别评价结果合计

点赞一般

男 80

女 45

合计 180

（2）用频率估计概率，在所有参评的观众中按“男”和“女”进行分层抽样，随机抽取6名参评观众．
①若再从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈，求这名观众给出“点赞”评价的概率；
②若再从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈，求在抽取的2人均给出“点赞”的条件下，这2人是1名男性和1名女性的概率．
参考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

P（χ²≥x₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

x₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：69引用：1难度：0.5

解析

22．已知a为实数，函数f（x）=e^x-1+alnx.
（1）若函数f（x）在区间（1，2）上存在极值点，求a的取值范围，并说明是极大值点还是极小值点；
（2）若f（x）＞（a+1）x-a对x＞1恒成立，求a的取值范围．
组卷：115引用：1难度：0.6
解析

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性别	评价结果		合计
性别	点赞	一般	合计
男	80
女		45
合计			180

P（χ²≥x₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

x/°C	-2	-1	0	1	2
y/百元	5	4	a	2	1

2022-2023学年江苏省扬州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求

1．已知集合A={x|x2-2x-15＜0}，B={x|x=3k-2，k∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）

2．若命题“∃x∈R，x2+1≤m”是假命题，则实数m的取值范围是（ ）

3．已知直线l的方向向量为e=（2，-1，2），平面α的法向量为n=（-2，a-b,a+b）（a,b∈R）．若l⊥α，则a+3b的值为（ ）

4．已知函数f（x）=|x+1|，x≥0，-（12）x，x＜0，若f（2a）＜f（6-a），则实数a的取值范围是（ ）

5．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：°C）之间有如下数据： x/°C -2 -1 0 1 2 y/百元 5 4 a 2 1 经分析知，y与x之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为̂y=-x+2.8，则a=（ ）

6．函数f（x）=x3-sinxx5在x∈[-π，0）∪（0，π]上的图像大致为（ ）

7．已知（2x-1）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+2a2+3a3+…+10a10=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

22．已知a为实数，函数f（x）=ex-1+alnx.（1）若函数f（x）在区间（1，2）上存在极值点，求a的取值范围，并说明是极大值点还是极小值点；（2）若f（x）＞（a+1）x-a对x＞1恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-2x-15＜0}，B={x|x=3k-2，k∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

2．若命题“∃x∈R，x²+1≤m”是假命题，则实数m的取值范围是（　　）

3．已知直线l的方向向量为
e
=（2，-1，2），平面α的法向量为
n
=（-2，a-b,a+b）（a,b∈R）．若l⊥α，则a+3b的值为（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
|
x
+
1
|
，
x
≥
0
，
-
（
1
2
）
x
，
x
＜
0
，
若f（2a）＜f（6-a），则实数a的取值范围是（　　）

5．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：°C）之间有如下数据：

x/°C -2 -1 0 1 2

y/百元 5 4 a 2 1

经分析知，y与x之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为
̂
y
=
-
x
+
2
.
8
，则a=（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
x
3
-
sinx
x
5
在x∈[-π，0）∪（0，π]上的图像大致为（　　）

7．已知（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=（　　）

22．已知a为实数，函数f（x）=e^x-1+alnx.
（1）若函数f（x）在区间（1，2）上存在极值点，求a的取值范围，并说明是极大值点还是极小值点；
（2）若f（x）＞（a+1）x-a对x＞1恒成立，求a的取值范围．