2022-2023学年天津市重点校联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

• 1．已知全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，集合A={-3，-1，0，3，4}，B={0，1，2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{0，3}	B．{1，2}
  C．{-1，0，1，2，3}	D．{-3，-1，0，1，2，3}
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“|x+1|＜1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：226引用：4难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：263引用：8难度：0.7

  解析

• 4．记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  a

  8

  =

  1

  8

  a

  5

  ，则

  S

  6

  a

  3

  +

  a

  4

  =（　　）

  A． 2 7

  B． 7 2

  C． 4 21

  D． 21 4
  组卷：254引用：4难度：0.7

  解析

• 5．中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手．下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  1

  .

  16

  ，则下列四个命题正确的个数为（　　）
  

  月份x	1	2	3	4	5
  销量y（万辆）	1.5	1.6	2	2.4	2.5

  ①变量x与y正相关；
  ②

  ̂

  b

  =

  0

  .

  24

  ；
  ③y与x的样本相关系数r＞0；
  ④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：340引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₆3，

  b

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，c=0.5^-0.1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：397引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共5题，共75分）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1且

  S

  n

  +

  1

  =

  3

  S

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ；等差数列{b_n}前n项和为T_n满足T₇=49，b₅=9．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  b

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和；
  （3）设

  P

  n

  =

  b

  a

  n

  +

  1

  +

  b

  a

  n

  +

  2

  +

  ⋯

  +

  b

  a

  n

  +

  n

  ，若∀λ＞0，对任意的正整数n都有

  λ

  2

  -

  kλ

  +

  7

  3

  ≥

  2

  n

  3

  P

  n

  -

  n

  2

  恒成立，求k的最大值．
  组卷：310引用：3难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=（a-1）lnx-（a-1）x+1．
  （1）证明：当a=2时，f（x）≤0恒成立；
  （2）若g（x）=f（x）+

  x

  2

  2

  -x-1+a（a＞2）且g（m）=

  1

  2

  （m≠1），证明：∀x∈（1，m]，m＜2a-3．
  组卷：131引用：5难度：0.2

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