2022-2023学年江苏省南京市玄武区科利华中学铁北分校九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每题2分，满分16分）

• 1．不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：157引用：2难度：0.6

  解析

• 2．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若AB=10，则AP的长约为（　　）

  A．0.382

  B．0.618

  C．3.82

  D．6.18
  组卷：615引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a、b与直线l₁、l₂、l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=1.6，则DF的长为（　　）

  A．2.4

  B．4

  C． 16 15

  D． 8 3
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

• 4．对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下	B．顶点坐标是（1，-2）
  C．对称轴是直线 x=-1	D．函数有最小值为 2
  组卷：468引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD=BE=16，则⊙O的半径为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：72引用：2难度：0.6

  解析

• 6．把抛物线y=2（x-1）²+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+4	B．y=2（x-4）2+4
  C．y=2（x+2）2+2	D．y=2（x-4）2+2
  组卷：299引用：6难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=x（x+k）+k-2（k是常数）与x轴的交点情况是（　　）

  A．没有交点	B．有唯一的交点
  C．有两个不同的交点	D．以上结果都有可能
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析

• 8．若二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象不经过第二象限，下列结论：①a＜0；②b＜0；③c≤0；④b²-4ac＞0．其中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．②④

  C．①③

  D．③④
  组卷：938引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，E三点的⊙O与BC交于点F．
  （1）求证AC是⊙O的切线；
  （2）若BC=3，AC=4，求⊙O的半径．
  组卷：1727引用：8难度：0.6

  解析

• 26．实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比，已知当汽车的速度为10m/s时，急刹车的停车距离为17m；当汽车的速度为20m/s时，急刹车的停车距离为50m.设汽车的速度为x（m/s），急刹车的停车距离为y（m）．
  （1）求y关于x的函数表达式；
  （2）一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然发现正前方30m处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；
  （3）一辆行驶中的汽车突然发现正前方100m处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于1m处停住，则汽车行驶的最大速度是

  m/s.
  组卷：661引用：2难度：0.5

  解析