2022-2023学年河南省南阳市高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若

  y

  =

  sin

  π

  3

  ，则y'=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． 3 2
  组卷：125引用：6难度：0.7

  解析

• 2．数列

  {

  （

  -

  1

  ）

  n

  cos

  nπ

  4

  }

  的第5项为（　　）

  A．0

  B．-1

  C． 2 2

  D． - 2 2
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 3．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布5尺（市制长度单位），从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月（按30天计）共织390尺布，则第2天比前一天多织布（　　）尺．

  A． 1 2

  B． 5 18

  C． 16 31

  D． 16 29
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设等比数列{a_n}的前n项和为10，前2n项和为60，则该数列的前4n项和为（　　）

  A．360

  B．720

  C．1560

  D．1800
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则数列{x_n}的前2023项的积为（　　）

  A． 2024 2023

  B． 2023 2024

  C． 1 2023

  D． 1 2024
  组卷：103引用：4难度：0.6

  解析

• 6．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如（1101）₂表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么将二进制数

  11

  ⋯

  1

  15

  位

  转换成十进制数的形式是（　　）

  A．217-2

  B．216-1

  C．216-2

  D．215-1
  组卷：82引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知数列{a_n}前n项和为S_n，命题p：

  S

  n

  =

  n

  （

  a

  1

  +

  a

  n

  ）

  2

  ，命题q：{a_n}为等差数列，则p是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：189引用：6难度：0.7

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}满足

  b

  1

  a

  1

  +

  b

  2

  a

  2

  +…+

  b

  n

  a

  n

  =1-

  1

  2

  n

  ，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：134引用：10难度：0.5

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• 22．已知数列{a_n}中，a₁=1，点（n,2a_n+1-a_n）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．
  （1）令b_n=a_n+1-a_n-1，求证：数列{b_n}是等比数列；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）设数列{b_n}的前n项和为T_n，是否存在实数λ，使得数列{a_n+λT_n}为等差数列？若存在，试求出λ，若不存在，请说明理由．
  组卷：67引用：2难度：0.6

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