2023-2024学年广东省广州七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．下列函数表达式中，是二次函数的是（　　）

  A．y= 1 x	B．y=x+2
  C．y=x2+1	D．y=（x+3）2-x2
  组卷：77引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一个解为x=-1，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-3

  C．3

  D．4
  组卷：808引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知二次函数y=x²-4x+3，下列结论不正确的是（　　）

  A．图象开口向上	B．图象经过点（0，3）
  C．对称轴是直线x=1	D．与x轴有两个交点
  组卷：602引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如表是一组二次函数y=x²-x-3的自变量和函数值的关系，那么方程x²-x-3=0的一个近似根是（　　）
  

  x	1	2	3	4
  y	-3	-1	3	9

  A．1.2

  B．2.3

  C．3.4

  D．4.5
  组卷：878引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

  A．-1＜x＜5

  B．x＞5

  C．x＜-1且x＞5

  D．x＜-1或x＞5
  组卷：2068引用：34难度：0.5

  解析

• 6．点A（-2，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²-2x+1的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：1028引用：12难度：0.6

  解析

• 7．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（　　）

  A．y=-（x-60）2+1825	B．y=-2（x-60）2+1850
  C．y=-（x-65）2+1900	D．y=-2（x-65）2+2000
  组卷：2005引用：9难度：0.6

  解析

• 8．已知关于x的方程x²+bx+c=0的两个根分别是-1和3，若抛物线y=x²+bx-2c与y轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．1

  D．1.5
  组卷：237引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，直线y=

  1

  2

  x-2经过B、C两点，点P是抛物线上一动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当抛物线上的点P的在BC下方运动时，求△BCP面积的最大值；
  （3）连接OP，把△OCP沿着y轴翻折，使点P落在P′的位置，四边形CPOP′能否构成菱形，若能，求出点P的坐标，如不能，请说明理由．
  
  组卷：398引用：2难度：0.3

  解析

• 25．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（0＜a＜10）过点A（-1，7a+c），B（x₁，4），C（x₂，4），顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S₁，△OCE的面积为S₂，S₁=S₂+4．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）求点E的坐标；
  （3）若直线DE与此抛物线的另一个交点F的横坐标为

  4

  a

  +

  3

  ，求y=ax²+bx+c在2＜x＜5时的取值范围（用含a的式子表示）．
  组卷：134引用：2难度：0.3

  解析