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2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/30 3:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
BC
+
C
C
1
-
D
1
C
1
等于（　　）
A．
A
D
1
B．
A
C
1
C．
AD
D．
AB
组卷：46引用：4难度：0.5
解析
2．若直线l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，则直线l的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：260引用：6难度：0.8
解析
3．过点（3，-6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（　　）
A．2x+y=0 B．x+y+3=0
C．x-y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0
组卷：376引用：6难度：0.9
解析
4．圆
O
1
：
x
2
+
y
2
-
6
x
+
16
y
-
48
=
0
与圆
O
2
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
8
y
-
44
=
0
的公切线条数为（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
组卷：72引用：1难度：0.7
解析
5．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是（　　）
A．
6
6
B．
6
3
C．
3
6
D．
3
3
组卷：102引用：11难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间
（
π
6
，
2
π
3
）
单调递增，直线
x
=
π
6
和
x
=
2
π
3
为函数y=f（x）的图象的两条对称轴，则f（0）=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：251引用：6难度：0.7
解析
7．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（　　）
A．异面直线AC与BC₁所成的角为60°
B．二面角A-B₁C-B的正切值为
2
C．直线AB₁与平面ABC₁D₁所成的角为45°
D．四面体D₁-AB₁C的外接球体积为
3
2
π
组卷：310引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=
3
．
（1）证明：BD⊥PA；
（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．
组卷：8146引用：27难度：0.6
解析
22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=2，CC₁=3，点D，E分别在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2，M为棱A₁B₁中点．

（1）求证：C₁M∥平面B₁DE；
（2）若DE⊥BC，求二面角A-DE-B₁的余弦值．
组卷：59引用：4难度：0.5
解析

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A．2x+y=0	B．x+y+3=0
C．x-y+3=0	D．x+y+3=0或2x+y=0

2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB+BC+CC1-D1C1等于（ ）

2．若直线l的方向向量是e=（1，3），则直线l的倾斜角为（ ）

3．过点（3，-6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）

4．圆O1：x2+y2-6x+16y-48=0与圆O2：x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为（ ）

5．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是（ ）

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间（π6，2π3）单调递增，直线x=π6和x=2π3为函数y=f（x）的图象的两条对称轴，则f（0）=（ ）

7．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=3．（1）证明：BD⊥PA；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．

22．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1中点．（1）求证：C1M∥平面B1DE；（2）若DE⊥BC，求二面角A-DE-B1的余弦值．

1．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
BC
+
C
C
1
-
D
1
C
1
等于（　　）

2．若直线l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，则直线l的倾斜角为（　　）

3．过点（3，-6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（　　）

4．圆
O
1
：
x
2
+
y
2
-
6
x
+
16
y
-
48
=
0
与圆
O
2
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
8
y
-
44
=
0
的公切线条数为（　　）

5．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是（　　）

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间
（
π
6
，
2
π
3
）
单调递增，直线
x
=
π
6
和
x
=
2
π
3
为函数y=f（x）的图象的两条对称轴，则f（0）=（　　）

7．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（　　）

21．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=
3
．
（1）证明：BD⊥PA；
（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．

22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=2，CC₁=3，点D，E分别在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2，M为棱A₁B₁中点．

（1）求证：C₁M∥平面B₁DE；
（2）若DE⊥BC，求二面角A-DE-B₁的余弦值．