2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．

• 1．已知集合A={x∈Z|-2≤x＜2}，B={0，1}，则下列判断正确的是（　　）

  A．B∈A

  B．A∩B=∅

  C．A⊆B

  D．B⊆A
  组卷：391引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（　　）

  A．极差＞第50百分位数＞众数

  B．众数＞第50百分位数＞极差

  C．极差＞众数＞第50百分位数

  D．极差=第50百分位数=众数
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 3．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  cos

  C

  =

  13

  4

  ，2a=3c,则sinA=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 3 8

  C． 2 3 9

  D． 3 9
  组卷：83引用：2难度：0.6

  解析

• 4．设x∈R，则“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：680引用：11难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₂

  1

  2

  ，b=（

  1

  2

  ）^-2，c=

  2

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：215引用：12难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（　　）
  

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 10
  组卷：58引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知圆锥PO的底面半径为

  3

  ，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于

  9

  3

  4

  ，则该圆锥的体积为（　　）

  A．π

  B． 6 π

  C．3π

  D．3 6 π
  组卷：3078引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AA₁，B₁C₁的中点．
  （Ⅰ）求证：A₁E∥平面C₁BD；
  （Ⅱ）若DC₁⊥BD，AC=BC=1，AA₁=2．
  （ⅰ）求二面角B-DC₁-C的正切值；
  （ⅱ）求直线A₁E到平面C₁BD的距离．
  组卷：465引用：4难度：0.6

  解析

• 22．为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：
  

  组数	速度（千米/小时）	参赛人数（单位：人）
  少年组	[6，8）	300
  成年组	[8，10）	600
  专业组	[10，12]	b

  （1）求a,b的值；
  （2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；
  （3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率．
  组卷：104引用：10难度：0.7

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