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2023-2024学年湖南省三湘创新发展联合体高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/13 9:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0} B．{2} C．{0，1} D．{0，1，2}
组卷：105引用：6难度：0.8
解析
2．命题“对于任意正数x,都有x+1＞0”的否定是（　　）
A．对于任意正数x,都有x+1＜0
B．对于任意正数x,都有x+1≤0
C．存在正数x,使得x+1≤0
D．存在非正数x,使得x+1≤0
组卷：34引用：5难度：0.8
解析
3．高斯函数f（x）=[x]也叫取整函数，其符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.6]=-2．已知a,b∈R，则“[a]=[b]”是“|a-b|＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：40引用：3难度：0.7
解析
4．已知一扇形的圆心角为40°，半径为9，则该扇形的面积为（　　）
A．9π B．12π C．18π D．36π
组卷：249引用：3难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
x
2
3
-
3
|
x
|
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：463引用：20难度：0.7
解析
6．已知α是第四象限角，且2tan²α-tanα-1=0，则
cos
（
2
π
-
α
）
-
sin
（
π
-
α
）
3
cos
（
π
2
+
α
）
+
cos
（
-
α
）
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
-
3
5
D．
3
5
组卷：674引用：3难度：0.5
解析
7．已知定义在R上的函数f（x）满足
f
（
x
+
2
）
=
3
f
（
x
）
，且f（2）=-1，则f（100）=（　　）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
组卷：431引用：6难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在直角坐标系xOy中，动点P到直线x=4的距离是它到点M（1，0）的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l：x=my-1与曲线C交于A，B两点，求△MAB面积的最大值．
组卷：181引用：5难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=x（lnx+a）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥1时，f（x）＜ae^x-1．
组卷：101引用：7难度：0.2
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年湖南省三湘创新发展联合体高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（ ）

2．命题“对于任意正数x,都有x+1＞0”的否定是（ ）

3．高斯函数f（x）=[x]也叫取整函数，其符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.6]=-2．已知a,b∈R，则“[a]=[b]”是“|a-b|＜1”的（ ）

4．已知一扇形的圆心角为40°，半径为9，则该扇形的面积为（ ）

5．函数f（x）=x23-3|x|的图象大致为（ ）

6．已知α是第四象限角，且2tan2α-tanα-1=0，则cos（2π-α）-sin（π-α）3cos（π2+α）+cos（-α）=（ ）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），且f（2）=-1，则f（100）=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在直角坐标系xOy中，动点P到直线x=4的距离是它到点M（1，0）的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l：x=my-1与曲线C交于A，B两点，求△MAB面积的最大值．

22．已知函数f（x）=x（lnx+a）．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥1时，f（x）＜aex-1．

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

2．命题“对于任意正数x,都有x+1＞0”的否定是（　　）

3．高斯函数f（x）=[x]也叫取整函数，其符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.6]=-2．已知a,b∈R，则“[a]=[b]”是“|a-b|＜1”的（　　）

4．已知一扇形的圆心角为40°，半径为9，则该扇形的面积为（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
x
2
3
-
3
|
x
|
的图象大致为（　　）

6．已知α是第四象限角，且2tan²α-tanα-1=0，则
cos
（
2
π
-
α
）
-
sin
（
π
-
α
）
3
cos
（
π
2
+
α
）
+
cos
（
-
α
）
=（　　）

7．已知定义在R上的函数f（x）满足
f
（
x
+
2
）
=
3
f
（
x
）
，且f（2）=-1，则f（100）=（　　）

21．在直角坐标系xOy中，动点P到直线x=4的距离是它到点M（1，0）的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l：x=my-1与曲线C交于A，B两点，求△MAB面积的最大值．

22．已知函数f（x）=x（lnx+a）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥1时，f（x）＜ae^x-1．