2022年重庆市綦江区古南中学中考数学一诊试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、

• 1．下列实数中，比-2小的数是（　　）

  A．-1

  B．5

  C．-5

  D．1
  组卷：129引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列式子运算正确的是（　　）

  A．x5÷x5=0

  B．x2•x3=x6

  C．（2x）2=4x2

  D．（x3）4=x7
  组卷：298引用：11难度：0.7

  解析

• 4．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8）、C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的

  1

  2

  后得到线段DE，则端点E的坐标为（　　）

  A．（ 5 2 ， 3 2 ）

  B．（3， 3 2 ）

  C．（ 7 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ，4）
  组卷：222引用：2难度：0.6

  解析

• 5．估计3

  3

  ×

  2

  -1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）

  A．4和5

  B．5和6

  C．6和7

  D．7和8
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

  B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

  C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

  D．对角线互相垂直的四边形是菱形
  组卷：160引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC=140°，则∠DEC的度数为（　　）

  A．80°

  B．75°

  C．70°

  D．65°
  组卷：1364引用：6难度：0.6

  解析

• 8．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买x个，买甜果y个，可以列方程为（　　）

  A． x + y = 999 4 7 x + 11 9 y = 1000	B． x + y = 1000 7 4 x + 9 11 y = 999
  C． x + y = 1000 4 7 x + 11 9 y = 999	D． x + y = 999 7 4 x + 9 11 y = 1000
  组卷：618引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共9个小题，17题，18题各8分，19至25题每题10分，共86分）小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 24．如图，已知直线BC的解析式为y=

  3

  4

  x-3，抛物线y=x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，若M（m,y₁），N（4-m,y₂）是第四象限内抛物线上的两个动点，且m＜2，分别过点M，N作x轴的垂线，交线段BC于点D、E．通过计算证明四边形MDEN是平行四边形，并求其周长的最大值．
  （3）抛物线y=x²+bx+c向右水平移动

  11

  8

  个单位，得到新抛物线y₁，点F为y₁的对称轴上任意一点，若以点B，C，F为顶点的三角形是以BC为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．
  组卷：288引用：2难度：0.1

  解析

• 25．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一点D满足AD⊥BD，BD与AC相交于点E，连接CD．
  
  （1）如图1，若AE=2，BE=10，求BD的长；
  （2）如图2，点F为BD上一点，连接CF，点G为CF的中点，是连接DG，若AC=2DG，猜想BF与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
  （3）如图3，在（2）问条件下，当F为BD的中点时，将△AEB沿直线AB翻折至△ABC所在平面内，得△AE′B，连接GE′，DE′，AG，请直接写出

  S

  △

  E

  ′

  DG

  S

  △

  ADG

  的比值．
  组卷：168引用：1难度：0.2

  解析