2022-2023学年山东省青岛五十九中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

• 1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列判断错误的是（　　）

  A．若m＞n,则-2m＜-2n	B．若-m＜n,则m＞-n
  C．若m-1＞n+1，则m＞n	D．若m＞n,则m-1＞n+1
  组卷：250引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

  A．9-a2=（3+a）（3-a）	B．x2-2x=（x2-x）-x
  C． x + 2 = x （ 1 + 2 x ）	D．y（y-2）=y2-2y
  组卷：3349引用：33难度：0.7

  解析

• 4．在数轴上表示不等式组

  x ≥ - 2

  x ＜ 4

  的解集，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：648引用：35难度：0.9

  解析

• 5．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）

  A．AC，BC两边高线的交点处

  B．AC，BC两边中线的交点处

  C．AC，BC两边垂直平分线的交点处

  D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
  组卷：1593引用：32难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=

  2

  ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是（　　）

  A． 3 +1

  B．2 3

  C． 3 +2

  D． 2 +1
  组卷：474引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解集为（　　）

  A．x≤0

  B．x≥0

  C．x≥2

  D．x≤2
  组卷：1580引用：9难度：0.9

  解析

• 8．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A₁B₁C₁，点A与点A₁，点B与点B₁，点C与点C₁是对应点，则α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．150°
  组卷：376引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本题满分0分）

• 24．【实际问题】小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？
  
  【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．
  探究1：如图②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC=a,AC=b,AB=c,则b与c之间有什么数量关系？
  解：在△ABC中，∵AC⊥BC，
  ∴BC²+AC²=AB²，即a²+b²=c²．
  ∵（a-b）²≥0，
  ∴a²+b²-2ab≥0．
  ∴a²+b²≥2ab.
  ∴c²≥2ab.
  ∴c²+a²+b²≥2ab+a²+b²．
  ∴2c²≥（a+b）²．
  ∵a,b,c均大于0，
  ∴a+b与c之间的数量关系是a+b≤

  2

  c.
  探究2：如图③，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,则a+b+c与d之间有什么数量关系？
  解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
  ∴BC²+AB²=AC²，AC²+CD²=AD²．
  ∴a²+b²+c²=d²．
  ∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
  ∴a²+b²≥2ab,a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc.
  将上面三式相加得，2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc,
  ∴2d²≥2ab+2ac+2bc.
  ∴2d²+a²+b²+c²≥2ab+2ac+2bc+a²+b²+c²．
  ∴

  d²≥（a+b+c）²．
  ∵a,b,c,d均大于0，
  ∴a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+c≤

  d.
  探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,则a+b+c+d与e之间的数量关系是

  ．
  【归纳结论】
  当a₁＞0，a₂＞0，…，a_n＞0，m＞0时，若a₁²+a₂²+…+a_n²=m²，则a₁+a₂+…+a_n与m之间的数量关系是

  ．
  【问题解决】
  小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是

  米．
  【拓展延伸】
  公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米．分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为400平方米，则水池的最大周长为

  米．
  组卷：646引用：4难度：0.2

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• 25．已知△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．
  
  （1）如图1．当∠DAC=90°时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由．
  （2）如图2．当∠DAC是锐角时．求∠QEP的度数．
  （3）如图3．当∠DAC=120°，且∠ACP=15°，点E恰好与点A重合．若AC=6．求BQ的长．
  组卷：642引用：5难度：0.1

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