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2022-2023学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/15 8:0:9

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-3，-1） B．（-1，2） C．（2，+∞） D．（-3，+∞）
组卷：80引用：3难度：0.9
解析
2．设
z
=
2
+
i
i
（i为虚数单位），则
z
=（　　）
A．1+2i B．1-2i C．-1+2i D．-1-2i
组卷：20引用：2难度：0.8
解析
3．已知
a
，
b
为非零向量，且满足
b
•
（
a
+
b
）
=
0
，则
a
-
b
在
b
上的投影向量为（　　）
A．
2
b
B．
3
2
b
C．
-
3
2
b
D．
-
2
b
组卷：46引用：3难度：0.6
解析
4．设函数f（x）=2^|x-a|（a∈R），则“a≤0”是“f（x）在（1，+∞）上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：170引用：5难度：0.5
解析
5．已知α，β∈（0，π）且满足
sinα
+
sinβ
=
3
（
cosα
+
cosβ
）
，则（　　）
A．
tan
（
α
+
β
）
=
3
B．
tan
（
α
+
β
）
=
-
3
C．
cos
（
α
+
β
）
=
3
2
D．
cos
（
α
+
β
）
=
-
3
2
组卷：107引用：2难度：0.6
解析
6．设
X
∼
N
（
1
，
σ
2
1
）
，
Y
∼
N
（
1
.
5
，
σ
2
2
）
，
σ
1
，
σ
2
＞
0
．这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．P（X≥2）＜P（Y≥2）
B．P（X≤1.5）＜P（Y≤1.5）
C．P（0≤X≤2）＞P（1≤Y≤2）
D．P（|X-1|＜σ₂）＜P（|Y-1.5|＜σ₁）
组卷：58引用：2难度：0.7
解析
7．某校一场小型文艺晚会有6个节目，类型为：2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1个相声类．现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（　　）
A．336种 B．360种 C．408种 D．480种
组卷：208引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
=
1
的左右顶点分别为A，B，上顶点为D，M为椭圆C上异于四个顶点的任意一点，直线AM交BD于点P，直线DM交x轴于点Q．
（1）求△MBD面积的最大值；
（2）记直线PM，PQ的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁-2k₂为定值．
组卷：122引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
aln
x
a
-
x
,
g
（
x
）
=
ax
-
a
e
x
．
（
e
=
2
.
71828
⋯
为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；
（2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且满足f（x₁）＞g（x₂），求证：
x
1
+
a
e
x
2
＞
2
a
．
组卷：105引用：6难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． tan （ α + β ） = 3	B． tan （ α + β ） = - 3
C． cos （ α + β ） = 3 2	D． cos （ α + β ） = - 3 2

2022-2023学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x2+x-6＜0}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=（ ）

2．设z=2+ii（i为虚数单位），则z=（ ）

3．已知a，b为非零向量，且满足b•（a+b）=0，则a-b在b上的投影向量为（ ）

4．设函数f（x）=2|x-a|（a∈R），则“a≤0”是“f（x）在（1，+∞）上单调递增”的（ ）

5．已知α，β∈（0，π）且满足sinα+sinβ=3（cosα+cosβ），则（ ）

6．设X∼N（1，σ21），Y∼N（1.5，σ22），σ1，σ2＞0．这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论正确的是（ ）

7．某校一场小型文艺晚会有6个节目，类型为：2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1个相声类．现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：x24+y2=1的左右顶点分别为A，B，上顶点为D，M为椭圆C上异于四个顶点的任意一点，直线AM交BD于点P，直线DM交x轴于点Q．（1）求△MBD面积的最大值；（2）记直线PM，PQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1-2k2为定值．

22．已知函数f（x）=alnxa-x,g（x）=ax-aex．（e=2.71828⋯为自然对数的底数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；（2）已知x1，x2∈（0，+∞），且满足f（x1）＞g（x2），求证：x1+aex2＞2a．

1．设集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=（　　）

2．设
z
=
2
+
i
i
（i为虚数单位），则
z
=（　　）

3．已知
a
，
b
为非零向量，且满足
b
•
（
a
+
b
）
=
0
，则
a
-
b
在
b
上的投影向量为（　　）

4．设函数f（x）=2^|x-a|（a∈R），则“a≤0”是“f（x）在（1，+∞）上单调递增”的（　　）

5．已知α，β∈（0，π）且满足
sinα
+
sinβ
=
3
（
cosα
+
cosβ
）
，则（　　）

6．设
X
∼
N
（
1
，
σ
2
1
）
，
Y
∼
N
（
1
.
5
，
σ
2
2
）
，
σ
1
，
σ
2
＞
0
．这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论正确的是（　　）

7．某校一场小型文艺晚会有6个节目，类型为：2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1个相声类．现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
aln
x
a
-
x
,
g
（
x
）
=
ax
-
a
e
x
．
（
e
=
2
.
71828
⋯
为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）的最大值；
（2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且满足f（x₁）＞g（x₂），求证：
x
1
+
a
e
x
2
＞
2
a
．