2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项）

• 1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：896引用：9难度：0.7

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．3a-2a=1
  C．（-2a2）3=-8a6	D．a6÷a2=a3
  组卷：520引用：12难度：0.8

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• 3．如图是运动会领奖台，它的主视图是（　　）
  

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：554引用：8难度：0.9

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• 4．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 赵爽弦图	B． 科克曲线
  C． 斐波那契螺旋	D． 笛卡尔心形线
  组卷：171引用：9难度：0.9

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• 5．学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中正确的是（　　）

  A．该组数据的中位数为98

  B．该组数据的方差为0.7

  C．该组数据的平均数为98

  D．该组数据的众数为96和98
  组卷：373引用：4难度：0.7

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• 6．一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为（　　）

  A．28°

  B．56°

  C．36°

  D．62°
  组卷：1276引用：5难度：0.4

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• 7．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g.若OA=20cm,OB=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为x g,根据题意列方程得（　　）

  A．20x=40×50×3	B．40x=20×50×3
  C．3×20x=40×50	D．3×40x=20×50
  组卷：1126引用：18难度：0.8

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• 8．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm,则高AD约为（　　）
  （参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

  A．9.90cm

  B．11.22cm

  C．19.58cm

  D．22.44cm
  组卷：1989引用：11难度：0.5

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三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC=∠ABC．
  （1）求证：CE是⊙O的切线；
  （2）若DE=4

  5

  ，AC=2BC，求线段CE的长．
  组卷：1753引用：15难度：0.3

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• 26．如图，已知点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在二次函数y=a（x-2）²-1（a＞0）的图象上，且x₂-x₁=3．
  （1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
  ①求这个二次函数的表达式；
  ②若y₁=y₂，求顶点到MN的距离；
  （2）当x₁≤x≤x₂时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
  组卷：3913引用：11难度：0.2

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