2018-2019学年湖南省长沙一中岳麓中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

• 1．-

  2

  3

  的相反数是（　　）

  A． 2 3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．- 2 3
  组卷：885引用：288难度：0.9

  解析

• 2．计算（-a²）³的结果是（　　）

  A．a5

  B．-a5

  C．a6

  D．-a6
  组卷：2104引用：177难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x6

  B．（xy）2=xy2

  C．（x2）4=x8

  D．x3+x3=x6
  组卷：284引用：2难度：0.8

  解析

• 4．等腰三角形ABC的周长为20cm,AB=8cm,则该等腰三角形的腰长为（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．4cm

  D．8cm或6cm
  组卷：232引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若a＜b,则下列结论不一定成立的是（　　）

  A．a-1＜b-1

  B．2a＜2b

  C．- a 3 ＞- b 3

  D．a2＜b2
  组卷：3590引用：60难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=8，则BD长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（　　）

  A．C点

  B．D点

  C．E点

  D．F点
  组卷：771引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如图，在格点中找到一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的格点共有几个？（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：195引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共66分）

• 25．规定两数a,b之间的一种运算，记作＜a,b＞：如果a^c=b,那么＜a,b＞=c.例如：因为2³=8，所以＜2，8＞=3．
  （1）根据上述规定，填空：＜2，32＞=

  ，＜3，27＞=

  ，＜＜2，64＞，36＞=

  ．
  （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞，小明给出了如下的证明：
  设＜3ⁿ，4ⁿ＞=x,则（3^x）ⁿ=4ⁿ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ，
  ∴3^x=4，即＜3，4＞=x.
  ∴＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞．
  请参照小明的证明方法，求证：＜2²ⁿ，9ⁿ＞=＜2，3＞．
  （3）观察数字4、5、20，请根据它们之间的数量关系，猜想＜3，4＞、＜3，5＞、＜3，20＞之间满足样的关系式，并证明你的猜想．
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

• 26．已知等边△ABC．
  
  （1）如图1，AB=6，点O是△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．求证：△COD是等边三角形；
  （2）在（1）情况下探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形？
  （3）如图2，△ABC上另有两动点P、Q，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点E，过点P作直线BC的垂线垂足为F，当点P、Q在移动的过程中，线段BF、EF、CE中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．
  组卷：78引用：1难度：0.2

  解析