规定两数a,b之间的一种运算，记作＜a,b＞：如果a^c=b,那么＜a,b＞=c.例如：因为2³=8，所以＜2，8＞=3．
（1）根据上述规定，填空：＜2，32＞=

5

5

，＜3，27＞=

3

3

，＜＜2，64＞，36＞=

2

2

．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞，小明给出了如下的证明：
设＜3ⁿ，4ⁿ＞=x,则（3^x）ⁿ=4ⁿ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ，
∴3^x=4，即＜3，4＞=x.
∴＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞．
请参照小明的证明方法，求证：＜2²ⁿ，9ⁿ＞=＜2，3＞．
（3）观察数字4、5、20，请根据它们之间的数量关系，猜想＜3，4＞、＜3，5＞、＜3，20＞之间满足样的关系式，并证明你的猜想．