2023-2024学年广西南宁市北京大学南宁附属实验学校高一（上）月考数学试卷（9月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，则a等于（　　）

  A．-1或3

  B．0或-1

  C．3

  D．-1
  组卷：2970引用：37难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2≤x＜4}，集合B={x|x²-3x+2≥0}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．∅
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 3．命题：“∃x₀∈R，x₀²+x₀-1＞0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2+x-1＜0	B．∀x∈R，x2+x-1≤0
  C．∃x0∉R，x02+x0-1=0	D．∃x0∈R，x02+x0-1≤0
  组卷：18引用：4难度：0.9

  解析

• 4．“x²＞4”是“x-1＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：74引用：9难度：0.9

  解析

• 5．若集合M={x|（m+1）x²-mx+m-1=0}的所有子集个数是2，则m的取值是（　　）

  A．-1

  B． 2 3 3

  C． ± 2 3 3

  D． ± 2 3 3 或-1
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值为（　　）

  A．24

  B．25

  C．26

  D．27
  组卷：163引用：9难度：0.9

  解析

• 7．若命题“∃x∈R，使得x²+2ax+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．-1＜a＜1

  B．a≤-1或a≥1

  C．-1≤a≤1

  D．a＜-1或a＞1
  组卷：265引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了0.5x%；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为1.5（a-

  13

  1000

  x）万元，其中a＞0．
  （1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；
  （2）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．
  组卷：144引用：7难度：0.4

  解析

• 22．设y=mx²+（1-m）x+m-2．
  （1）若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）已知m＜0，解关于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1．
  组卷：162引用：18难度：0.5

  解析