2023-2024学年上海市嘉定区育才中学高三（上）调研数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题满分54分，其中第1—6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则z的共轭复数

  z

  =

  ．
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a=

  ．
  组卷：103引用：10难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  +

  5

  x

  -

  2

  ＜1的解集为

  ．
  组卷：1456引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在

  （

  2

  x

  3

  -

  1

  x

  ）

  6

  展开式中，x²项的系数是

  ．
  组卷：724引用：19难度：0.8

  解析

• 5．设函数y=2^x（x-a）在区间（0，1）上是严格减函数，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm,最小值为154cm,根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为

  ．
  组卷：745引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x,y）|1≤x²+y²≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于

  π

  4

  的概率是

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分78分）

• 20．已知抛物线y²=x上的动点M（x₀，y₀），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x=t于A、B两点．
  （1）若点M纵坐标为

  2

  ，求M与焦点的距离；
  （2）若t=-1，P（1，1），Q（1，-1），求证：y_A•y_B为常数；
  （3）是否存在t,使得y_A•y_B=1且y_P•y_Q为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．
  组卷：2109引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=（

  1

  x

  +a）ln（1+x）．
  （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）是否存在a,b,使得曲线y=f（

  1

  x

  ）关于直线x=b对称，若存在，求a,b的值，若不存在，说明理由；
  （3）若f（x）在（0，+∞）存在极值，求a的取值范围．
  组卷：3474引用：3难度：0.2

  解析