2020-2021学年浙江省杭州市萧山第二高级中学高一（下）月考数学试卷（一）（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

• 1．设全集U=R，集合M={x|x≥0}，集合N={x|x²＜1}，则M∩（∁_UN）=（　　）

  A．（0，1）

  B．[0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：128引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x²-2x＜0”是“|x-1|＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：799引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知实数a＞b＞0，c∈R，则下列不等式恒成立的是（　　）

  A．ac＜bc

  B． b + 1 a + 1 ＜ b a

  C． b + 1 a + 1 ＞ b a

  D．ac≥bc
  组卷：77引用：6难度：0.9

  解析

• 4．命题“∃x∈R，x²+ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]	B．（-2，2）
  C．（-∞，-2]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：87引用：7难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若sinBsinC=cos²

  A

  2

  ，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：278引用：46难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  sinθ

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  cosθ

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则sin2θ+cos²θ的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．3
  组卷：4255引用：23难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  3

  AC

  ，P是BN上的一点，若m

  AC

  =

  AP

  -

  2

  3

  AB

  ，则实数m的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 9

  C．1

  D．2
  组卷：810引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共5小题，共70.0分）

• 20．如图所示的是一江边，OA，OB为岸边，它们的交角为

  2

  π

  3

  ，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：
  
  方案1：如图（1），在岸边OB上取两点P，Q，用长度为1km的围网依托岸边线PQ围成△MPQ（MP，MQ两边为围网）；
  方案2：如图（2），在岸边OA，OB上分别取点E，F，用长度为1km的围网EF依托岸边围成△EOF．请分别计算△MPQ，△EOF面积的最大值，并比较哪个方案好．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=cosx（

  3

  sinx-cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间[

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]内的最小值为

  3

  2

  ．
  （1）求m的值；
  （2）在锐角△ABC中，若g（

  C

  2

  ）=-

  1

  2

  +

  3

  ，求sinA+cosB的取值范围．
  组卷：270引用：6难度：0.5

  解析