2023-2024学年江西省上饶市鄱阳县九年级（上）阶段评估数学试卷（一）

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内，错选、多选或未选均不得分

• 1．若方程2x²=8x+9化为一般式后的二次项为2x²，则一次项的系数为（　　）

  A．8x

  B．-8x

  C．8

  D．-8
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若关于x的方程x²+kx-3=0有一个根是3，则另一个根是（　　）

  A．-1

  B．- 1 3

  C．-3

  D． 1 3
  组卷：147引用：3难度：0.5

  解析

• 3．关于二次函数y=（x+3）²+2，下列说法正确的是（　　）

  A．函数图象的开口向下

  B．函数图象的顶点坐标是（-3，2）

  C．若函数图象过点（-5，y1）与（-1，y2），则y1＞y2

  D．当x＜-3时，y随x的增大而增大
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有一个非零实数根c,则b+c的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：285引用：10难度：0.5

  解析

• 5．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过xs离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x².根据该规律，下列对方程10x-4.9x²=5的两根x₁≈0.88与x₂≈1.16的解释正确的是（　　）

  A．小球经过约1.02s离地面的高度为5m

  B．小球离地面的高度为5m时，经过约0.88s

  C．小球经过约1.16s离地面的高度为5m,并将继续上升

  D．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s
  组卷：379引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标依次为A（1，3），B（2，1），C（1，1）．若抛物线y=ax²与△ABC有公共点，则a的取值范围是（　　）

  A． 1 4 ≤a≤3

  B． 1 2 ≤a≤2

  C． 1 2 ≤a≤3

  D． 1 4 ≤a≤2
  组卷：315引用：5难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-5x+4与y轴交点的坐标为

  ．
  组卷：80引用：4难度：0.5

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共18分）

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L顶点A的坐标是（1，3），且过点B（0，2）．
  （1）求抛物线L的解析式．
  （2）①若横坐标为t的点P是抛物线L上位于A，B之间的一点，连接OA，PA，PO，设△PAO的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；
  ②将抛物线L沿着射线OA平移线段OA个单位长度得到抛物线L₂，求抛物线L₂的解析式．
  ​
  组卷：56引用：2难度：0.5

  解析

六、解答题（本大题共12分）

• 23．如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安置一根水管，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m.以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，每个单位长度表示1m.
  
  （1）求水管OA的长度．
  （2）如图2，P（x,y）是图中抛物线上一动点，点P′与点P关于y轴对称，画出点P'所在的抛物线的草图，并直接写出点P'所在抛物线的解析式及自变量的取值范围．
  （3）将水管OA喷水头往上平移

  3

  4

  m,求水柱落地处离池中心的距离．
  组卷：207引用：3难度：0.4

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