2022-2023学年福建省宁德市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有且仅有一-个选项是正确的)

• 1．已知直线l过A（3，m+1）、B（4，2m+1）两点且倾斜角为

  π

  4

  ，则m的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l的一个法向量为（2，-1），且经过点（1，3），则直线l的方程为（　　）

  A．2x-y+1=0

  B．2x-y-1=0

  C．x+2y+1=0

  D．x+2y-7=0
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 3．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”那么，此人第1天走的路程是（　　）

  A．24里

  B．60里

  C．192里

  D．216里
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₂+2a₅=10，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₇=（　　）

  A． 85 3

  B． 80 3

  C． 70 3

  D． 65 3
  组卷：149引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设P是直线l：x+y+1=0上的动点，过P作圆C：（x-3）²+（y-4）²=4的切线，则切线长的最小值为（　　）

  A．4

  B．4 2

  C．2 5

  D．2 7
  组卷：63引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，离心率为

  3

  3

  ，过F₂的直线l交椭圆于A、B两点，若△ABF₁的周长为4

  6

  ，则椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 =1

  B． x 2 3 + y 2 2 =1

  C． x 2 6 + y 2 4 =1

  D． x 2 12 + y 2 8 =1
  组卷：164引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知圆M过三点A（1，3），B （4，2），C（1，-7），则M的圆心和半径分别为（　　）

  A．（1，-2），5

  B．（-1，2），5

  C．（1，-2）， 5

  D．（-1，2）， 5
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-

  9

  4

  ，且4S_n+1=3S_n-9．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}满足3b_n+na_n=0（n∈N^*），记数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≤λb_n+12对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：253引用：7难度：0.5

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• 22．如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x²+y=9相交于两点A，B，过点C（3，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．
  （1）记点A关于x轴的对称点为F（异于点A，B），求证：直线BF恒过定点；
  （2）求四边形ACBD面积S的取值范围．
  组卷：50引用：5难度：0.5

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