2023年四川省大数据精准教学联盟高考数学第一次统测试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≤

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-2，-1）

  B．[-1，1）

  C．（-1，1）

  D．（-2，1）
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（3+4i）=-1+2i,则z=（　　）

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 + 2 25 i

  C． - 11 25 + 2 5 i

  D． - 11 25 + 2 25 i
  组卷：43引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是[10，20]，并分成[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是（　　）

  A．56

  B．80

  C．144

  D．184
  组卷：372引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  α

  2

  -

  cos

  α

  2

  =

  5

  5

  ，则sinα=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：200引用：2难度：0.8

  解析

• 5．“

  k

  =

  3

  3

  ”是“直线l：y=k（x+2）与圆x²+y²=1相切”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：357引用：7难度：0.9

  解析

• 6．曲线

  y

  =

  lnx

  +

  2

  x

  在x=1处的切线方程为（　　）

  A． y = 3 2 x + 1 2

  B．y=2x-4

  C．y=3x-1

  D．y=2x
  组卷：139引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（　　）

  A． f （ x ） = x 4 e x + e - x	B． f （ x ） = x 3 e x + e - x
  C． f （ x ） = x 2 e x + e - x	D． f （ x ） = x 4 e x - e - x
  组卷：253引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，点A（-1，0），曲线C的参数方程为

  x = 2 + 2 cosθ ，

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=-1．
  （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）设点M为C上的动点，点P满足

  AP

  =

  2

  AM

  ，写出P的轨迹C₁的参数方程，并判断l与C₁是否有公共点．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|2x-2|+|x+2|．
  （1）解不等式f（x）≤6-x；
  （2）令f（x）的最小值为T，正数a,b,c满足a+b+c=T，证明：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  4

  c

  ≥

  16

  3

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析