2023-2024学年辽宁省葫芦岛六中九年级（上）开学数学试卷

一.选择题（每小题2分，共16分）

• 1．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 7 - 2 = 5

  C． 3 × 7 = 10

  D． 27 ÷ 3 = 3
  组卷：61引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．AB2+BC2=AC2	B．AB2-BC2=AC2
  C．∠A+∠B=∠C	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  组卷：1127引用：10难度：0.7

  解析

• 3．我校5月份举行的“学习强国，强国有我”的强国知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下（总分50分）：
  

  成绩（分）	36	37	38	39	40
  人数（人）	1	2	2	3	2

  表中表示成绩的数据中，中位数和众数是（　　）

  A．38，38

  B．38.5，39

  C．39，39

  D．38.5，38
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC=30°，则∠A的度数为（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．150°

  D．105°
  组卷：260引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图是一次函数y=3x+n的图象，则关于x的一次方程3x+n=0的解是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-3

  C． x = 3 2

  D． x = - 2 3
  组卷：350引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若化简|1-a|-

  a

  2

  -

  8

  a

  +

  16

  的结果是2a-5，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a为任意实数	B．a≥1
  C．a＜4	D．1≤a≤4
  组卷：373引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=50°，∠DAE=20°，则∠FED′=（　　）度．

  A．40

  B．35

  C．30

  D．50
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长
  直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：1257引用：11难度：0.6

  解析

三.解答题（共80分）

• 23．华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元．
  

  品牌	进价（元/个）	售价（元/个）
  A	47	65
  B	37	50

  （1）求W关于x的函数关系式；
  （2）如果购进两种书包的总经费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润=售价-进价）
  组卷：480引用：62难度：0.5

  解析

• 24．【问题】如图①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在AC上．求证：AD²+CD²=DE²．
  【应用】如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点D在对角线EG上．若DG=1，DE=3，正方形ABCD的面积是

  ；
  【拓展】如图③，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上，连接DC．若AD=3，AE=1，请直接写出△ACD的面积．
  ​
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析