2022-2023学年湖北省咸宁市鄂南高级中学高二（下）段考数学试卷（九）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：130引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+2=2a_n+1-a_n，S₁₀=20，S₂₀=10，则S₃₀=（　　）

  A．0

  B．-10

  C．-20

  D．-30
  组卷：76引用：4难度：0.5

  解析

• 3．函数y=e^x-2|x|的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：64引用：4难度：0.6

  解析

• 4．中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，成功将中国空间站建设完毕．如果空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，三舱中每舱至少有1人且甲、乙不在同一个舱，则不同的安排方法有（　　）

  A．36种

  B．30种

  C．33种

  D．66种
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和S_n=aⁿ-1（a是不为0的常数），那么数列{a_n}（　　）

  A．一定是等差数列

  B．一定是等比数列

  C．或者是等差数列或者是等比数列

  D．既不是等差数列也不是等比数列
  组卷：74引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为

  3

  3

  ，则其外接球表面积的最小值为（　　）

  A．12π

  B．6π

  C．16π

  D．8π
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知实数a,b,c∈（1，e），且

  πlna

  =

  alnπ

  ，

  elnb

  =

  2

  b

  e

  ，

  10

  lnc

  =

  （

  e

  ln

  10

  -

  e

  2

  ）

  c

  ，则实数a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1=a_n．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=a_na_n+1a_n+2，数列{b_n}的前n项和为T_n，若对任意正整数n,

  |

  T

  n

  -

  λ

  |

  ＜

  1

  60

  都成立，求λ的取值范围．
  组卷：46引用：2难度：0.5

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• 22．已知曲线f（x）=lnx+ax²+c在点（1，f（1））处的切线方程为g（x）=1-x.
  （1）求a,c的值；
  （2）证明：f（x）≤g（x）；
  （3）若关于x的方程f（x）=b有两个实数解x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₂-x₁＜1-2b.
  组卷：126引用：3难度：0.3

  解析