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2022-2023学年安徽省皖南八校高三（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/7/13 8:0:9

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|（x-2）²≤1，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{2}
组卷：0引用：3难度：0.9
解析
2．若复数z满足
|
z
-
i
|
=
z
i
（i为虚数单位），则z=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
i
D．
1
2
i
组卷：78引用：3难度：0.8
解析
3．已知单位向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
3
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．
a
B．
1
2
a
C．
1
2
b
D．
b
组卷：43引用：4难度：0.8
解析
4．已知双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，则双曲线E的离心率为（　　）
A．
2
+
1
B．
2
-
1
C．
2
2
+
2
D．
2
2
-
2
组卷：17引用：2难度：0.7
解析
5．在三棱锥P-ABC中，
PA
⊥
AB
，
PA
=
12
，
AB
=
16
，
PC
=
10
2
，
∠
PBC
=
45
°
，则三棱锥P-ABC外接球的体积为（　　）
A．
4000
π
3
B．400π C．169π D．
169
π
3
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
6．已知圆C的方程为x²+y²-6x+8=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最小值是（　　）
A．
-
3
5
B．
-
4
5
C．
-
6
5
D．
-
12
5
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
7．为落实疫情防控“动态清零”总方针和“四早”要求，有效应对奥密克戎变异株传播风险，确保正常生活和生产秩序，某企业决定于每周的周二、周五各做一次抽检核酸检测．已知该企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立、随机的从中抽取3名工人参加核酸检测．设该小组在一周内的两次抽检中共有ξ名不同的工人被抽中，下列结论不正确的是（　　）
A．该小组中的工人甲一周内被选中两次的概率为
1
4
B．P（ξ=3）＜P（ξ=6）
C．该小组中的工人甲一周内至少被选中一次的概率为
3
4
D．P（ξ=4）=P（ξ=5）
组卷：5引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
（
3
，
1
2
）
，其右焦点为
F
（
3
，
0
）
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
1
20
，求△APQ面积的最大值．
组卷：389引用：10难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=3x-e^x+1，其中e=2.71828⋯是自然对数的底数．
（1）设曲线y=f（x）与x轴正半轴相交于点P（x₀，0），曲线在点P处的切线为l,求证：曲线y=f（x）上的点都不在直线l的上方；
（2）若关于x的方程f（x）=m（m为正实数）有两个不等实根x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
x
2
-
x
1
＜
2
-
3
4
m
．
组卷：69引用：2难度：0.3
解析