2023年山东省青岛市高新区中考数学二模试卷

一、选择题（本题满分30分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正初中数学小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

• 1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是（　　）

  A．12.8×104

  B．1.28×105

  C．12.8×105

  D．1.28×106
  组卷：215引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：252引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程mx²+2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

  A．0

  B．4

  C．0或4

  D．0或-4
  组卷：497引用：9难度：0.6

  解析

• 5．下列计算正确的有（　　）
  ①x²•x³=x⁶；
  ②（-3ab²）²=9a²b⁴；
  ③3a²-a²=3；
  ④

  2

  1

  4

  =

  1

  1

  2

  ．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：228引用：3难度：0.5

  解析

• 6．2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（　　）

  A．2（1+x）=6.62

  B．2（1+x）2=6.62

  C．2（1+x）+2（1+x）2=6.62

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62
  组卷：1219引用：23难度：0.8

  解析

• 7．如图，点A，B的坐标分别为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A₁B₁的位置，点A₁，B₁的坐标分别为（a,4），（3，b），则ab的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．3
  组卷：291引用：4难度：0.5

  解析

• 8．如图，⊙O与△ABO的边AB相切，切点为B，将△ABO绕点B按顺时针方向旋转得到△A'BO'，使点O'落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C，若∠A=25°，则∠OCB为（　　）

  A．85°

  B．87.5°

  C．88°

  D．90°
  组卷：275引用：2难度：0.6

  解析

三、作图题

• 25．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
  
  （1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；
  （2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
  （3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？
  组卷：1342引用：5难度：0.5

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值．
  （3）连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1400引用：8难度：0.3

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