2023年广东省东莞中学初中部中考数学三模试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列实数中，比4大的是（　　）

  A．-5

  B．|-4|

  C． 17

  D．3. • 9
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3170引用：49难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．2x2+3x3=5x5	B．（-2x）3=-6x3
  C．（x+y）2=x2+y2	D．（3x+2）（2-3x）=4-9x2
  组卷：1112引用：27难度：0.7

  解析

• 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

  A．a＞-1

  B．b＞1

  C．|a|＜|b|

  D．a＜-b
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若二次根式

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜2

  B．x≠2

  C．x≤2

  D．x≥2
  组卷：1085引用：36难度：0.9

  解析

• 6．某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（　　）

  书名	《西游记》	《水浒传》	《三国演义》	《红楼梦》
  销量	180	120	125	85

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：133引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，直线AB∥CD，∠B=45°，∠C=50°，则∠E的度数是（　　）

  A．85°

  B．80°

  C．90°

  D．100°
  组卷：117引用：4难度：0.6

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=

  m

  x

  （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p,p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=

  m

  x

  （x＞0）和y=-

  m

  x

  （x＜0）于点M、N．
  （1）求m的值和直线l的解析式；
  （2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
  （3）是否存在实数p,使得S_△AMN=4S_△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：1196引用：12难度：0.5

  解析

• 23．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax²（a＜0）的性质时，如图将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：
  （1）如图1，若测得

  OA

  =

  OB

  =

  2

  2

  ，求a的值；
  （2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，求此时点A、B的坐标；
  （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
  
  组卷：85引用：2难度：0.1

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