2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学帝景分校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（每题3分，共24分）

• 1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：221引用：9难度：0.9

  解析

• 2．如果x=3是方程x²+ax-12=0的一个根，那么另一个根是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：93引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程ax²-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥-4

  B．a＞-4

  C．a≥-4且a≠0

  D．a＞-4且a≠0
  组卷：4406引用：54难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x²的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  组卷：3514引用：53难度：0.7

  解析

• 5．把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）

  A．1，-3，10

  B．1，7，-10

  C．1，-5，12

  D．1，3，2
  组卷：11422引用：57难度：0.9

  解析

• 6．已知函数y=-（x-2）²的图象上有A（-1，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：547引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED、AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（　　）

  A．65°

  B．15°

  C．75°

  D．115°
  组卷：329引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（共52分，第15题10分，16-17题每题5分，18-20题每题6分，21-22题每题7分）

• 21．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y,都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y=-（x-3）²+2是有上界函数，其上确界是2．
  （1）函数①y=x²+2x+1和②y=2x-3（x≤2）中是有上界函数的为

  （只填序号即可），其上确界为

  ；
  （2）如果函数y=-x+2（a≤x≤b,b＞a）的上确界是b,且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
  （3）如果函数y=x²-2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．
  
  组卷：1282引用：16难度：0.5

  解析

• 22．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
  （1）连接BD．
  ①如图①，若α=80°，则∠BDC的度数为

  ；
  ②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
  （2）如图②．以AB为斜边作Rt△ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．且CE⊥DE．试猜想线段AB，CD之间的数量关系，写出结论并给予证明．
  
  组卷：463引用：5难度：0.2

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