2023-2024学年山东省济南市历下区燕山中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题

• 1．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．2cm,3cm,4cm,5cm
  C．2cm,3cm,4cm,6cm	D．3cm,4cm,6cm,9cm
  组卷：1119引用：19难度：0.6

  解析

• 2．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B．2a=3b

  C． b a = 3 2

  D．3a=2b
  组卷：4645引用：84难度：0.9

  解析

• 3．如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a、b与l₁、l₂、l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DE=4，则EF的长是（　　）

  A． 20 3

  B． 3 2

  C．1

  D．6
  组卷：175引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为（　　）

  A．8m

  B．6.4m

  C．4.8m

  D．10m
  组卷：905引用：18难度：0.9

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）

  A．2：5

  B．2：3

  C．3：5

  D．3：2
  组卷：2844引用：117难度：0.9

  解析

• 6．现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：127引用：4难度：0.6

  解析

• 7．关于x的一元二次方程x²+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

  A．不存在

  B．4

  C．0

  D．0或4
  组卷：110引用：6难度：0.9

  解析

三、解答

• 22．材料：对于一个关于x的二次三项式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，例：求x²+2x+5的最小值；
  解：令x²+2x+5=y,∴x²+2x+（5-y）=0，
  ∴Δ=4-4×（5-y）≥0，∴y≥4，∴x²+2x+5的最小值为4．
  请利用上述方法解决下列问题：如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
  （1）若EF=2EQ，求矩形EFPQ的面积；
  （2）设EQ=x求矩形EFPQ的面积最大值．
  组卷：429引用：3难度：0.5

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• 23．如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
  （1）观察猜想：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F．当BD的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
  ①

  BD

  CE

  的值为

  ；
  ②∠BFC的度数为

  度；
  （2）类比探究：如图3，继续旋转△ADE，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
  （3）拓展延伸：若AE=DE=

  2

  ，AC=BC=

  10

  ，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出线段BD的长．
  
  组卷：2050引用：10难度：0.2

  解析