2023-2024学年四川省宜宾四中高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设z=1+i（其中i为虚数单位），则

  1

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． - 1 2 + 1 2 i

  C． - 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  组卷：62引用：8难度：0.9

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• 2．向量

  d

  =（12，5）的单位向量为（　　）

  A． （ 12 13 ， 5 13 ）

  B． （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  C． （ 12 13 ， 5 13 ） 或 （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  D． （ 12 13 ，- 5 13 ） 或 （ - 12 13 ， 5 13 ）
  组卷：141引用：4难度：0.8

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• 3．若角α的终边经过点P（-2cos60°，-

  2

  sin45°），则sinα的值为（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 2 2

  D．- 2 2
  组卷：76引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若实数x,y满足

  x + y ≥ 4

  x + 3 y - 6 ≤ 0

  y ≥ 0

  ，则z=x-y的最小值是（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．6
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则cosC的值为（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：690引用：10难度：0.7

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• 6．已知

  cosα

  =

  1

  2

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），则sin2α=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C．1

  D． - 3 2
  组卷：61引用：1难度：0.7

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• 7．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为（　　）

  A． 28 21 π	B． 72 2 π
  C． 28 2 π	D．以上结果都不对
  组卷：20引用：2难度：0.7

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为

  x = 2 + 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α为参数，0≤α＜2π），曲线N的方程为xy=9，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
  （1）求曲线M，N的极坐标方程；
  （2）若射线

  l

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  （

  ρ

  ≥

  0

  ，

  0

  ＜

  θ

  0

  ＜

  π

  2

  ）

  与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且|OA|•|OB|=12，求θ₀．
  组卷：71引用：8难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．设函数f（x）=lg（|x-1|+|x+2|+a）．
  （1）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
  （2）设g（x）=|x-1|+|x+2|+a,当x∈[-2，1]时，g（x）≥|x-2a|成立，求a的取值范围．
  组卷：132引用：8难度：0.6

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