2023-2024学年内蒙古呼和浩特二中刺勒川分校八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）

  A．3，4，8

  B．5，6，11

  C．3，3，6

  D．5，6，10
  组卷：149引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边的高的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：783引用：9难度：0.5

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  组卷：2685引用：34难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，∠A=

  1

  2

  ∠B=

  1

  3

  ∠C，则此三角形是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：4777引用：43难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点D是边AB上一点，FC∥AB，交DE的延长线于点F．若BD=2，CF=5，则AB的长是（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：102引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点D恰好落在边AB的中点D'处．设S₁，S₂分别为△ADC和△ABC的面积，则S₁和S₂的数量关系是（　　）

  A．S1= 1 3 S2

  B．S1= 1 2 S2

  C．S1=2S2

  D．S1=3S2
  组卷：299引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）

  A．240°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  组卷：2862引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题。（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上的一点，BE交AD于点F，已知AE=EF．求证：AC=BF．
  组卷：996引用：3难度：0.1

  解析

• 22．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
  （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
  （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
  
  组卷：13528引用：41难度：0.3

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