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2022-2023学年陕西省榆林市横山中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/7 8:0:9

一、选择题：本题共$8$小题，每小题$5$分，共$40$分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量
a
=
（
1
，
m
）
，
b
=
（
2
，-
3
）
，且
a
∥
b
，则m=（　　）
A．
-
3
2
B．
2
3
C．
-
1
2
D．
3
2
组卷：162引用：3难度：0.8
解析
2．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：139引用：6难度：0.8
解析
3．已知复数z满足z（1-i）=i³（i是虚数单位），则z的虚部是（　　）
A．
1
2
i
B．
-
1
2
i
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：33引用：4难度：0.8
解析
4．若平面四边形ABCD满足：
AB
+
AD
=
AC
，
BD
•
AC
=
0
，则该四边形一定是（　　）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
组卷：43引用：1难度：0.7
解析
5．设k∈R，下列向量中，可与向量
q
=
（
1
，-
1
）
组成基底的是（　　）
A．
b
=
（
k
,
k
）
B．
c
=
（
-
k
,-
k
）
C．
b
=
（
k
2
+
1
，
k
2
+
1
）
D．
b
=
（
k
2
-
1
，
k
2
-
1
）
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
6．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为300N，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为g≈10m/s²，
3
≈1.732）（　　）
A．52kg B．60kg C．70kg D．102kg
组卷：101引用：4难度：0.7
解析
7．已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，则△ABC的面积的最大值为（　　）
A．3 B．
3
3
C．9 D．
9
3
组卷：66引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

21．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，BC=4，AA₁=5，过DD₁的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．
组卷：67引用：2难度：0.8
解析
22．如图，A，B，C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，AB=30公里，AC=10公里，∠BAC=60°，D是圆形区域外一景点，∠DBC=90°，∠DCB=60°．
（1）O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位）
（2）若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）
组卷：238引用：6难度：0.6
解析