2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

• 1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．（x+2）（x-1）=2+x2

  B．x-y+3=0

  C．ax2+bx+c=0（a、b、c是常数）

  D．x2-1=0
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=4，则AC的长是（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D．8
  组卷：550引用：19难度：0.9

  解析

• 3．根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）
  

  x	1.1	1.2	1.3	1.4
  ax2+bx+c	-0.59	0.84	2.29	3.76

  A．1.1＜x＜1.2

  B．1.2＜x＜1.3

  C．1.3＜x＜1.4

  D．无法判定
  组卷：244引用：11难度：0.9

  解析

• 4．顺次连接下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（　　）

  A．平行四边形

  B．菱形

  C．矩形

  D．对角线互相垂直的四边形
  组卷：82引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）
  

  A．6m2

  B．7m2

  C．8m2

  D．9m2
  组卷：2332引用：40难度：0.5

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²-mx+m-3=0的根的情况为（　　）

  A．方程有两个不相等的实数根

  B．方程有两个相等的实数根

  C．方程没有实数根

  D．无法判别方程实数根的情况
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D．若AC=2，则BD=（　　）

  A． 5 -1

  B．3- 5

  C． 5 - 1 2

  D． 5
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共8个小题，共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）

• 21．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条彩色图案．
  （1）若除去彩色图案剩余的面积共为1750cm²，设彩色图案的宽度为a cm,则可列方程为

  ；（要求用原数列方程，不要求化简）
  （2）已知该工艺品的成本是30元/件，物价局规定销售单价在35元至60元的范围内，如果以单价40元/件销售，那么每天可售出600件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是1000元，根据销售经验，如果将销售单价每上涨1元，每天就少售出10件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时所获利润为9000元．
  组卷：22引用：5难度：0.6

  解析

• 22．某校数学活动小组探究了如下数学问题：
  
  （1）问题发现：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰直角△APQ，且∠PAQ=90°，连接CQ，则BP和CQ的数量关系是

  ；
  （2）变式探究：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰直角△CPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；
  （3）问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为2

  10

  ，CQ=2

  2

  ，请直接写出正方形ABCD的边长．
  组卷：103引用：2难度：0.4

  解析