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2023-2024学年广东省广州三中等校联考高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/2 0:0:1

1．若直线l的方向向量是
e
=
（
-
1
，
3
）
，则直线l的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：657引用：15难度：0.8
解析
2．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-1，2） B．
（
-
1
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
2
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
2
）
组卷：2309引用：7难度：0.8
解析
3．若{
a
，
b
，
c
}为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（　　）
A．{
a
，
a
+
b
，
a
-
b
} B．{
a
+2
b
，
a
+
b
，
a
-
b
}
C．{
c
，
a
+
b
，
a
-
b
} D．{
b
-
c
，
a
+
b
，
a
+
c
}
组卷：89引用：1难度：0.7
解析
4．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=60°，∠DAA₁=60°，则AC₁的长为（　　）
A．
13
B．
55
C．
65
D．
67
组卷：12引用：2难度：0.7
解析
5．已知过点P（1，2）的直线l,且点A（2，3）与点B（0，-5）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（　　）
A．4x-y-2=0 B．4x-y+2=0
C．4x-y-2=0或x=1 D．4x-y+2=0或x=1
组卷：87引用：1难度：0.8
解析
6．已知直线y=k（x+1）与曲线
y
=
4
-
（
x
-
2
）
2
两个交点，则k的取值范围为（　　）
A．
[
0
，
2
5
5
）
B．
（
0
，
2
5
5
）
C．
（
0
，
5
5
）
D．
[
0
，
5
5
]
组卷：242引用：5难度：0.8
解析

7．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
转化为平面上点（x,y）与点N（a,b）的距离．结合上述观点，下列说法正确的是（　　）

A．函数

（

）

的最小值为

B．已知x,y满足x²+y²+8y+12=0，则（x+1）²+（y+1）²的最大值为

（

）

C．已知x,y满足x²+y²+8y+12=0，则

的取值范围是

[

，

]

D．已知x,y满足x²+y²+8y+12=0，则

的最大值为0

组卷：31引用：1难度：0.8

A．（-1，2）	B．（ - 1 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）
C．（ - 1 ， 1 2 ）	D．（ 1 2 ， 2 ）

A．{ a ， a + b ， a - b }	B．{ a +2 b ， a + b ， a - b }
C．{ c ， a + b ， a - b }	D．{ b - c ， a + b ， a + c }

A．4x-y-2=0	B．4x-y+2=0
C．4x-y-2=0或x=1	D．4x-y+2=0或x=1