2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z=1+2i（i为虚数单位），则下列命题正确的是（　　）

  A．z是纯虚数	B．z的实部为2
  C．z的共轭复数为-1+2i	D．z的模为 5
  组卷：5引用：3难度：0.8

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• 2．已知命题p：对∀x≥0，有e^x≥1，则￢p为（　　）

  A．对∀x≥0，有ex＜1	B．对∀x＜0，有ex＜1
  C．∃x0≥0，使得 e x 0 ＜ 1	D．∃x0＜0，使得 e x 0 ＜ 1
  组卷：106引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若随机变量X～B（4，

  1

  2

  ），则D（2X+1）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：181引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则关于f（x）的结论正确的是（　　）

  A．在区间（-2，2）上为减函数

  B．在x=-2处取得极小值

  C．在区间（-∞，-2），（2，+∞）上为增函数

  D．在x=0处取得极大值
  组卷：996引用：5难度：0.9

  解析

• 5．（x²-

  2

  x

  ）⁶的展开式中的常数项为（　　）

  A．240

  B．-240

  C．480

  D．-480
  组卷：246引用：6难度：0.8

  解析

• 6．3男2女站成一排，其中2名女生必须排在一起的不同排法有（　　）

  A．24种

  B．48种

  C．96种

  D．120种
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 7．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（　　）（参考数据

  3

  0

  .

  826

  =2.0946）

  A．3.1419

  B．3.1417

  C．3.1415

  D．3.1413
  组卷：219引用：23难度：0.7

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 tanα • co s 2 α ，

  y = 1 - 2 ta n 2 α • co s 2 α

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （2）动点D在曲线C上，动点A，B均在直线l上，且|AB|=4，求△ABD面积的最小值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

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（10分）[选修4-5不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集为（-

  2

  3

  ，4）．
  （1）求m的值；
  （2）若三个实数a,b,c,满足a+b+c=m.证明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m.
  组卷：9引用：1难度：0.4

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