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2021-2022学年四川省成都市双流区棠湖中学高二（下）月考数学试卷（文科）（3月份）

发布：2024/8/10 5:0:1

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．已知命题p：“∃x₀∈R，
e
x
0
-x₀-1≤0”，则￢p为（　　）
A．∃x₀∈R，
e
x
0
-x₀-1≥0 B．∃x₀∈R，
e
x
0
-x₀-1＞0
C．∀x∈R，e^x-x-1＞0 D．∀x∈R，e^x-x-1≥0
组卷：58引用：11难度：0.7
解析
2．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（　　）
A．在区间（-2，1）上f（x）单调递增
B．在区间（1，3）上f（x）单调递减
C．在区间（4，5）上f（x）单调递增
D．在区间（3，5）上f（x）单调递增
组卷：56引用：3难度：0.9
解析
3．已知直线l₁：2ax+（a+1）y+1=0，l₂：（a+1）x+（a-1）y=0，若l₁⊥l₂，则a=（　　）
A．2或
1
2
B．
1
3
或-1 C．
1
3
D．-1
组卷：897引用：6难度：0.9
解析
4．若实数x,y满足约束条件
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
3
y
-
3
≥
0
3
x
+
y
-
9
≤
0
，则z=x-2y的最大值是（　　）
A．-2 B．-4 C．3 D．4
组卷：44引用：2难度：0.5
解析
5．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
5
，直线2x+y+10=0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
4
=1 B．
x
2
25
+
y
2
9
=1
C．
x
2
16
+
y
2
9
=1 D．
x
2
25
+
y
2
16
=1
组卷：505引用：6难度：0.8
解析
6．实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中的3只注射了该药物，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（　　）
A．
2
5
B．
3
5
C．
1
3
D．
2
3
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
7．设a,b,c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：
①若a∥c,b∥c,则a∥b；②若a∥b,b∥α，则a∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b
真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：150引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题6小题，17题10分，其余各题每题12分，共80分）

21．已知曲线C：x²=2y,点D为直线y=-
1
2
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B．
（1）若点D（
3
4
，-
1
2
），求两条切线方程；
（2）证明：直线AB过定点．
组卷：33引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xlnx+ax+1，a∈R．
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点x=e处的切线方程；
（2）当x＞0时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，证明：
e
（
x
-
1
）
e
x
＜
lnx
＜
x
2
-
x
．
组卷：125引用：3难度：0.4
解析

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A．∃x₀∈R， e x 0 -x₀-1≥0	B．∃x₀∈R， e x 0 -x₀-1＞0
C．∀x∈R，e^x-x-1＞0	D．∀x∈R，e^x-x-1≥0

A． x 2 5 + y 2 4 =1	B． x 2 25 + y 2 9 =1
C． x 2 16 + y 2 9 =1	D． x 2 25 + y 2 16 =1

2021-2022学年四川省成都市双流区棠湖中学高二（下）月考数学试卷（文科）（3月份）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．已知命题p：“∃x0∈R，ex0-x0-1≤0”，则￢p为（ ）

2．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（ ）

3．已知直线l1：2ax+（a+1）y+1=0，l2：（a+1）x+（a-1）y=0，若l1⊥l2，则a=（ ）

4．若实数x,y满足约束条件x-y+1≥0x+3y-3≥03x+y-9≤0，则z=x-2y的最大值是（ ）

5．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为35，直线2x+y+10=0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（ ）

6．实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中的3只注射了该药物，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（ ）

7．设a,b,c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：①若a∥c,b∥c,则a∥b；②若a∥b,b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b真命题的个数是（ ）

三、解答题（本大题6小题，17题10分，其余各题每题12分，共80分）

21．已知曲线C：x2=2y,点D为直线y=-12上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）若点D（34，-12），求两条切线方程；（2）证明：直线AB过定点．

22．已知函数f（x）=xlnx+ax+1，a∈R．（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点x=e处的切线方程；（2）当x＞0时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）当x∈（1，+∞）时，证明：e（x-1）ex＜lnx＜x2-x．

1．已知命题p：“∃x₀∈R，
e
x
0
-x₀-1≤0”，则￢p为（　　）

2．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（　　）

3．已知直线l₁：2ax+（a+1）y+1=0，l₂：（a+1）x+（a-1）y=0，若l₁⊥l₂，则a=（　　）

4．若实数x,y满足约束条件
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
3
y
-
3
≥
0
3
x
+
y
-
9
≤
0
，则z=x-2y的最大值是（　　）

5．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
5
，直线2x+y+10=0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（　　）

6．实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中的3只注射了该药物，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（　　）

7．设a,b,c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：
①若a∥c,b∥c,则a∥b；②若a∥b,b∥α，则a∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b
真命题的个数是（　　）

21．已知曲线C：x²=2y,点D为直线y=-
1
2
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B．
（1）若点D（
3
4
，-
1
2
），求两条切线方程；
（2）证明：直线AB过定点．

22．已知函数f（x）=xlnx+ax+1，a∈R．
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点x=e处的切线方程；
（2）当x＞0时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，证明：
e
（
x
-
1
）
e
x
＜
lnx
＜
x
2
-
x
．