2023-2024学年云南省曲靖市宣威三中高二（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．复数z=（1+ai）（3-i）的虚部是实部的2倍，则实数a=（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则实数x=（　　）

  A． ± 3 2

  B．±1

  C．1

  D． 3 2
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 3．与双曲线

  y

  2

  -

  x

  2

  3

  =

  1

  有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（　　）

  A． y 2 9 + x 2 7 = 1

  B． y 2 9 + x 2 5 = 1

  C． x 2 9 + y 2 5 = 1

  D． x 2 9 + y 2 7 = 1
  组卷：144引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距与另一条直线x+2y+3=0在x轴上的截距相同，则点

  P

  （

  3

  ，

  2

  ）

  到直线l的距离为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．1

  D． 5 4
  组卷：536引用：7难度：0.7

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  内有一点P（1，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）

  A． - 8 3

  B． - 3 2

  C． - 2 3

  D． - 3 8
  组卷：368引用：4难度：0.6

  解析

• 6．若tanα=2，则cos²α=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：513引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都等于2，点E是A₁B₁的中点，则异面直线AE与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 10 20

  B． 3 10 10

  C． 7 5 20

  D． 10 10
  组卷：47引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且△ABC的外接圆半径R满足RsinC=cosC（acosB+bcosA）．
  （1）求角C；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：184引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，短轴长为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点P（0，1）的直线交椭圆C于A，B两点，求

  OA

  •

  OB

  的取值范围．
  组卷：199引用：10难度：0.6

  解析