2023-2024学年广西南宁市武鸣高级中学高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x（x-3）≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≤2或x≥3}

  B．{x|-2≤x≤0}

  C．{x|-2≤x≤3}

  D．{x|0≤x≤2}
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（1-i）=i³（i是虚数单位），则z的虚部是（　　）

  A． 1 2 i

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：33引用：4难度：0.8

  解析

• 3．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则a₉=（　　）

  A．4

  B．24

  C．30

  D．32
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　）
  

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  组卷：143引用：9难度：0.5

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A₁，A₂，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线

  x

  a

  -

  y

  b

  +

  2

  =

  0

  相切，则C的离心率为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  2

  +

  4

  x

  ，则（　　）

  A．f（0.1）＞f（0.2）

  B．函数f（x）有一个零点

  C．函数f（x）是偶函数

  D．函数f（x）的图象关于点 （ 1 2 ， 1 2 ） 对称
  组卷：55引用：5难度：0.8

  解析

• 7．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t,t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

  A． [ 2 ， + ∞ ）

  B．[2，+∞）

  C．（0，2]

  D． [ - 2 ，- 1 ] ∪ [ 2 ， 3 ]
  组卷：1601引用：54难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，其中17题10分，其他题12分，满分70分）

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，点P（2，2）在双曲线E上．
  （1）求E的方程；
  （2）过点M（1，0）的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）．设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由．
  组卷：52引用：3难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-ax,其中a∈R．
  （1）讨论函数f（x）在[1，+∞）上的极值；
  （2）若函数f（x）有两零点x₁，x₂（x₁＜x₂），且满足

  x

  1

  +

  λ

  x

  2

  1

  +

  λ

  ＞

  1

  ，求正实数λ的取值范围．
  组卷：80引用：4难度：0.5

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