2022-2023学年湖南省长沙一中高一（下）第二次段考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设x∈R，则“x＞

  1

  2

  ”是“（1-2x）（x+1）＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：430引用：15难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C'，则原四边形OABC的面积是（　　）

  A． 16 2

  B． 8 2

  C．16

  D．8
  组卷：414引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，若

  |

  z

  |

  =

  10

  ，则复数z为（　　）

  A．3-i

  B．-1-3i

  C．3-i或-1-3i

  D．3-i或3+i
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=（e^-x-e^x）cosx的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．​
  组卷：199引用：8难度：0.7

  解析

• 5．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9​050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（　　）

  A．2530π

  B．3016π

  C．3824π

  D．4350π
  组卷：119引用：9难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）满足f（e^x-1）=2x-1，f（a）+f（b）=0，则下列说法正确的是（　　）

  A．a+b=1

  B． a + b = 1 e

  C．ab=1

  D． ab = 1 e
  组卷：61引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，α⊥β，α∩β=l,A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A₁，B₁，若AA₁=BB₁=2，AB=4，则异面直线AB₁与A₁B所成角的余弦值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：288引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，且直线AM与直线PC所成的角为60°．
  （1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）求异面直线PA与MB所成角的余弦值；
  （3）求三棱锥P-MAC的体积．
  组卷：85引用：3难度：0.4

  解析

• 22．函数f（x）=ln（9^x+3^x-a）．
  （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
  （2）当a=0时，g（x）为定义域为R的奇函数，且x＞0时，g（x）=e^f（x）-9^x，若关于x的方程

  g

  （

  x

  2

  -

  2

  tx

  +

  3

  ）

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  g

  （

  x

  ）

  |

  恒有两个不同的实数根，求t的取值范围．
  组卷：63引用：1难度：0.4

  解析