2022-2023学年黑龙江省哈尔滨十一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．i是虚数单位，

  1

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A． i 2

  B． - i 2

  C． 1 2

  D．2i
  组卷：40引用：7难度：0.9

  解析

• 2．2023年3月1日，“中国日报视觉”学习强国号上线．某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的75%分位数为（　　）

  A．90

  B．92

  C．93

  D．92.5
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 3．端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还要给孩子们佩戴香囊．某商家销售的香囊有四种不同的形状，其中圆形的香囊有36个，方形的香囊有18个，桃形的香囊有27个，石榴形的香囊有9个．现该商家利用分层随机抽样的方法在这些香囊中抽出20个香囊摆放在展台上，则抽出的桃形香囊的个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a+ccosA=b+ccosB，则△ABC为（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：91引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3，AA₁=2，则四棱锥A-BB₁D₁D的体积是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．18
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（　　）

  A．0.4

  B．0.6

  C．0.8

  D．1
  组卷：4084引用：38难度：0.9

  解析

• 7．已知正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  2

  A

  1

  B

  1

  =

  2

  3

  ，若该正三棱台外接球O的体积为

  20

  5

  π

  3

  ，则△OBB₁的面积为（　　）

  A． 5 2

  B． 5 2 或2

  C． 3 2

  D． 3 2 或 5 2
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：（0，100]，（100，200]，（200，300]，（300，400]，（400，500]，（500，600]，并整理得到如下频率分布直方图：
  
  （Ⅰ）求样本中停车时长在区间（400，500]上的频率；
  （Ⅱ）若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间（100，400]上的车辆数；
  （Ⅲ）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及25%的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．
  组卷：181引用：2难度：0.7

  解析

• 22．几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角，BC=CD=2，∠BCD=120°，M为线段AE的中点．
  （1）求证：DM∥平面BEC；
  （2）线段EB上是否存在一点N，使得D，M，N，C四点共面？若存在，请求出

  BN

  BE

  的值；若不存在，并说明理由．
  组卷：471引用：6难度：0.5

  解析