2022-2023学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

• 1．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），P（X≥4）=0.2，则P（0＜X＜4）=（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.8
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t²+4.8t+11．该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（　　）

  A．10.9

  B．-10.9

  C．5

  D．-5
  组卷：160引用：9难度：0.8

  解析

• 3．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+3，若a_n=2023，则n=（　　）

  A．673

  B．674

  C．675

  D．676
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 4．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 10

  D． 5 9
  组卷：1124引用：21难度：0.9

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1890引用：98难度：0.9

  解析

• 6．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）则下列计算结果正确的是（　　）
  

  X	0	1	2	3
  P	0.2	a	0.4	0.1

  A．a=0.2

  B．P（X≤1）=0.7

  C．E（X）=1.4

  D．D（X）=6.3
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  -

  2

  x

  在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，-1]
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）

• 21．为弘扬中国传统文化，某电视台举行国宝知识大赛，先进行预赛，规则如下：①有易、中、难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；②答对得分，答错不得分；③四轮答题中，每类题最多选择两次．四轮答题得分总和不低于10分进入决赛．选手甲答对各题是相互独立的，答对每类题的概率及得分如表：
  

  	容易题	中等题	难题
  答对概率	0.6	0.5	0.3
  答对得分	3	4	5

  （1）若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由；
  （2）甲四轮答题中，选择了一个容易题、两个中等题、一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为X，求随机变量X的数学期望．
  组卷：133引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-1，g（x）=a（lnx+x）（a＞0）．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的值．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析